算法导论9.37

题目：

给出一个O(n)时间的算法，在给定一个有n个不同数字的集合S以及一个正整数k<=n后，它能确定出S中最接近其中位数的k个数

思考：

step1：求出数组的中位数的值O(n)

step2：计算数组每个数与中位数差的绝对值，存于另一个数组B中O(n)

step3：求出数组B中第k小的数ret O(n)

step4：计算数组S中与ret差的绝对值小于ret的数并输出O(n)

其中，step4也可以通过划分的方法找出数组S中与ret差的绝对值小于ret的数

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int length_A;
void Print(int *A)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        cout<<A[i]<<' ';
    cout<<endl;
}
/*************最坏情况线性时间的选择**************************************************/
//已经出现很多次了，不解释
int Partition(int *A, int p, int r)
{
    int x = A[r], i = p-1, j;
    for(j = p; j < r; j++)
    {
        if(A[j] <= x)
        {
            i++;
            swap(A[i], A[j]);
        }
    }
    swap(A[i+1], A[r]);
    return i+1;
}
int Select(int *A, int p, int r, int i);
//对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值
//插入排序很简单，不解释
int Insert(int *A, int start, int end, int k)
{
    int i, j;
    for(i = 2; i <= end; i++)
    {
        int t = A[i];
        for(j = i; j >= start; j--)
        {
            if(j == start)
                A[j] = t;
            else if(A[j-1] > t)
                A[j] = A[j-1];
            else
            {
                A[j] = t;
                break;
            }
        }
    }
    return A[start+k-1];
}
//根据文中的算法，找到中值的中值
int Find(int *A, int p, int r)
{
    int i, j = 0;
    int start, end, len = r - p + 1;
    int *B = new int[len/5+1];
    //每5个元素一组，长度为start到end，对每一组进行插入排序，并返回中值
    for(i = 1; i <= len; i++)
    {
        if(i % 5 == 1)
            start = i+p-1;
        if(i % 5 == 0 || i == len)
        {
            j++;
            end = i+p-1;
            //对每一组从start到end进行插入排序，并返回中值,如果是最后一组，组中元素个数可能少于5
            int ret = Insert(A, start, end, (end-start)/2+1);
            //把每一组的中值挑出来形成一个新的数组
            B[j] = ret;    
        }
    }
    //对这个数组以递归调用Select()的方式寻找中值
    int ret = Select(B, 1, j, (j+1)/2);
    //delete []B;
    return ret;
}
//以f为主元的划分
int Partition2(int *A, int p, int r, int f)
{
    int i;
    //找到f的位置并让它与A[r]交换
    for(i = p; i < r; i++)
    {
        if(A[i] == f)
        {
            swap(A[i], A[r]);
            break;
        }
    }
    return Partition(A, p, r);
}
//寻找数组A[p..r]中的第i大的元素，i是从1开始计数，不是从p开始
int Select(int *A, int p, int r, int i)
{
    //如果数组中只有一个元素，则直接返回
    if(p == r)
        return A[p];
    //根据文中的算法，找到中值的中值
    int f = Find(A, p, r);
    //以这个中值为主元的划分，返回中值在整个数组A[1..len]的位置
    //因为主元是数组中的某个元素，划分好是这样的，A[p..q-1] <= f < A[q+1..r]
    int q = Partition2(A, p, r, f);
    //转换为中值在在数组A[p..r]中的位置
    int k = q - p + 1;
    //与所寻找的元素相比较
    if(i == k)
        return A[q];
    else if(i < k)
        return Select(A, p, q-1, i);
    else
        //如果主元是数组中的某个元素，后面一半要这样写
        return Select(A, q+1, r, i-k);
        //但是如果主元不是数组中的个某个元素，后面一半要改成Select(A, q, r, i-k+1)
}
int main()
{
    int k, i;
    while(cin>>length_A>>k)
    {
        if(k > length_A)
        {
            cout<<"error:k > length_A"<<endl;
            continue;
        }
        //生成随机数据
        int *A = new int[length_A+1];
        for(i = 1; i <= length_A; i++)
            A[i] = rand() % 100;
        Print(A);
        //计算中位数
        int mid = Select(A, 1, length_A, (length_A+1)/2);
        //计算每个数与中位数的距离
        int *B = new int[length_A+1];
        for(i = 1; i <= length_A; i++)
            B[i] = abs(A[i] - mid);
        //选择第k小的数
        int ret = Select(B, 1, length_A, k);
        //求出数组是与中位数距离小于ret的数，并输出
        for(i = 1; i <= length_A; i++)
            if(abs(A[i] - mid) <= ret)
                cout<<A[i]<<' ';
        cout<<endl;
        delete []A;
    }
    return 0;
}