51 Nod 1491 黄金系统

                           1491 黄金系统

q=(5√+1)2，在黄金系统下面a₀a₁...a_n等于 ∑ni=0a_i∗qⁿ⁻ⁱ ，其中 a_i 是0或者1。

现在给出两个黄金系统下面的数字，请比较他们的大小。

Input

单组测试数据。
第一行有一个字符串A。
第二行有一个字符串B。
按照a0到an的顺序输入。
他们都是非空串，可能有前导0，并且只有0和1组成，长度不超过100000。

Output

如果A>B，输出>；
如果A=B，输出=；
如果A<B，输出<；

Input示例

00100
11

Output示例

=

思路：打个表 可以发现 qi 是一个类斐波那契数列 
　　　因为字符串长度 最大到100000 所以 肯定会爆 long long
　　　既然是类斐波那契数列 
　　　我们就有 qn == qn-1 *qn-2
　　　 证明：q2=(√5+1)2/4=(5+1+2√5)/4=(3+√5)/2=1+(1+√5)/2=1+q 
　　　　　　 所以n>=2时有qn=qn−2∗q2=qn−2(q+1)=qn−1+qn−2 
　　　我们可以用 f[i] 表示 qi 的系数 
　　　我们可以用 1 表示 字符串a的第 i 位 存在 一个1
　　　　　　　　 -1 表示 字符串的b第 i 位 存在一个 1
　　　当字符串a的第 i 位上存在 1 的时候 ++f[n-i] 
       字符串b的第 i 位上存在 1 的时候 --f[n-i] 
　　　再用来模拟从高位到低位进位 即 f[i]=f[i+1]+f[i+2];
　　　题目中的说法是 ∑ni=0(ai∗qn−i)  我程序中 f[i] = s[i] - '0' ;相当于把字符串倒叙映射 
　　　因此 从高到低位 是 从 max( Len1, Len2)--> i==3 
　　　全部转移到 f[1] 和 f[0] 上 再来判断大小 
　　　这样就可以过了么 too young !! 会爆long long 的！！
　　　事实上 我们从高位向低位转移的的时候 当某一位上的绝对值大于 2 的时候 就已经比较出大小了 　
　　　所以要在转移过程中判断大小 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) a<b?b:a

const int MAXN=100010;

int Len1,Len2;

char s[MAXN],v[MAXN];

int f[MAXN];

int hh() {
    scanf("%s%s",s+1,v+1);
    
    double q=(sqrt(5)+1)/2;
    Len1=strlen(s+1);Len2=strlen(v+1);
    for(int i=1; i<=Len1; ++i) f[Len1-i]=s[i]-'0';
    for(int i=1; i<=Len2; ++i) f[Len2-i]+='0'-v[i];
    
    for(int i=max(Len1,Len2); i>=3; --i) {
        if(f[i]<-1) {printf("<
"); return 0;}
        if(f[i]>1) {printf(">
"); return 0;}
        f[i-1]+=f[i];
        f[i-2]+=f[i];
    }
    f[1]+=f[2];f[0]+=f[2];
    if(f[1]==0 && f[0]==0) printf("=
");
    else {
        double Ans=f[1]*1.0*q+f[0];
        if(Ans>0) printf(">");
        else printf("<
");
    }
    
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}