吴恩达课后作业学习2-week1-2正则化

参考：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79847918

希望大家直接到上面的网址去查看代码，下面是本人的笔记

4.正则化

1）加载数据

仍是问题：

'c' argument has 1 elements, which is not acceptable for use with 'x' with s

解决——直接导入函数：

import scipy.io as sio
def load_2D_dataset(is_plot=True):
    data = sio.loadmat('datasets/data.mat')
    train_X = data['X'].T
    train_Y = data['y'].T
    test_X = data['Xval'].T
    test_Y = data['yval'].T
    if is_plot:
        plt.scatter(train_X[0, :], train_X[1, :], c=np.squeeze(train_Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
    
    return train_X, train_Y, test_X, test_Y

加载数据：

train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_2D_dataset(is_plot=True)

图示：

每一个点代表球落下的可能的位置，蓝色代表我方的球员会抢到球，红色代表对手的球员会抢到球

该神经网络目标是：使用模型来画出一条线，来找到适合我方球员能抢到球的位置。

我们要做以下三件事，来对比出不同的模型的优劣：

1. 不使用正则化
2. 使用正则化 
   2.1 使用L2正则化 
   2.2 使用随机节点删除——dropout正则化方法

我们来看一下我们的模型：

• L2正则化模式 - 将lambd输入设置为非零值。 我们使用“lambd”而不是“lambda”，因为“lambda”是Python中的保留关键字。
• dropout正则化—随机删除节点 - 将keep_prob设置为小于1的值

def model(X,Y,learning_rate=0.3,num_iterations=30000,print_cost=True,is_plot=True,lambd=0,keep_prob=1):
    """
    实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID

    参数：
        X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
        Y - 标签，【0(蓝色) | 1(红色)】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
        learning_rate - 学习速率
        num_iterations - 迭代的次数
        print_cost - 是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次记录一个成本值
        is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
        lambd - 正则化的超参数，实数
        keep_prob - 随机删除节点的概率
    返回
        parameters - 学习后的参数
    """
    grads = {}
    costs = []
    m = X.shape[1]
    layers_dims = [X.shape[0],20,3,1]

    #初始化参数
    parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)

    #开始学习
    for i in range(0,num_iterations):
        #前向传播
        ##是否随机删除节点
        if keep_prob == 1:#设置为1的意思就是不使用dropout正则化
            ###不随机删除节点
            a3 , cache = reg_utils.forward_propagation(X,parameters)
        elif keep_prob < 1:
            ###随机删除节点
            a3 , cache = forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob)
        else:
            print("keep_prob参数错误！程序退出。")
            exit

        #计算成本
        ## 是否使用二范数，即L2正则化
        if lambd == 0:
            ###不使用L2正则化
            cost = reg_utils.compute_cost(a3,Y)
        else:
            ###使用L2正则化
            cost = compute_cost_with_regularization(a3,Y,parameters,lambd)

        #反向传播
        ##可以同时使用L2正则化和随机删除节点，但是本次实验不同时使用。
        assert(lambd == 0  or keep_prob ==1)

        ##两个参数的使用情况
        if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
            ### 不使用L2正则化和不使用随机删除节点
            grads = reg_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
        elif lambd != 0:
            ### 使用L2正则化，不使用随机删除节点
            grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
        elif keep_prob < 1:
            ### 使用随机删除节点，不使用L2正则化
            grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)

        #更新参数
        parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)

        #记录并打印成本
        if i % 1000 == 0:
            ## 记录成本
            costs.append(cost)
            if (print_cost and i % 10000 == 0):
                #打印成本
                print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))

    #是否绘制成本曲线图
    if is_plot:
        plt.plot(costs)
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (x1,000)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()

    #返回学习后的参数
    return parameters

2）不使用正则化

parameters = model(train_X, train_Y,is_plot=True)
print("训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

返回：

第0次迭代，成本值为：0.6557412523481002
第10000次迭代，成本值为：0.16329987525724213
第20000次迭代，成本值为：0.1385164242325368

训练集:
Accuracy: 0.9478672985781991
测试集:
Accuracy: 0.915

图示：

将分割曲线画出来：

plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

图为：

从图中可以看出，在无正则化时，分割曲线有了明显的过拟合特性。接下来，我们使用L2正则化：

3）L2正则化

的代码为：

np.sum(np.square(Wl))

相关函数是：

def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
    """
    实现公式2的L2正则化计算成本

    参数：
        A3 - 正向传播的输出结果，维度为（输出节点数量，训练/测试的数量）
        Y - 标签向量，与数据一一对应，维度为(输出节点数量，训练/测试的数量)
        parameters - 包含模型学习后的参数的字典
    返回：
        cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值

    """
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    W3 = parameters["W3"]

    cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)

    L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2))  + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)

    cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost

    return cost

#当然，因为改变了成本函数，我们也必须改变向后传播的函数， 所有的梯度都必须根据这个新的成本值来计算。

def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
    """
    实现我们添加了L2正则化的模型的后向传播。

    参数：
        X - 输入数据集，维度为（输入节点数量，数据集里面的数量）
        Y - 标签，维度为（输出节点数量，数据集里面的数量）
        cache - 来自forward_propagation（）的cache输出
        lambda - regularization超参数，实数

    返回：
        gradients - 一个包含了每个参数、激活值和预激活值变量的梯度的字典
    """

    m = X.shape[1]

    (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache

    dZ3 = A3 - Y

    dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
    db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)

    dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
    dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)

    dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
    dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)

    gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
                 "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1, 
                 "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}

    return gradients

运行：

parameters = model(train_X, train_Y, lambd=0.7,is_plot=True)
print("使用正则化，训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用正则化，测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

返回：

第0次迭代，成本值为：0.6974484493131264
第10000次迭代，成本值为：0.2684918873282239
第20000次迭代，成本值为：0.26809163371273004

使用正则化，训练集:
Accuracy: 0.9383886255924171
使用正则化，测试集:
Accuracy: 0.93

图示：

查看下分类的结果：

plt.title("Model with L2-regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

返回图示：

λ的值（即lambd）是可以使用开发集调整时的超参数。L2正则化会使决策边界更加平滑。如果λ太大，也可能会“过度平滑”(即变成了线性)，从而导致模型高偏差。

L2正则化实际上在做什么？L2正则化依赖于“较小权重的模型比具有较大权重的模型更简单”这样的假设，因此，通过削减成本函数中权重的平方值，可以将所有权重值逐渐改变到到较小的值。

权值λ数值高的话会有更平滑的模型，其中输入变化时输出变化更慢，但是你需要花费更多的时间。

L2正则化对以下内容有影响：

• 成本计算   ： 正则化的计算需要添加到成本函数中
• 反向传播功能  ：在权重矩阵方面，梯度计算时也要依据正则化来做出相应的计算

4）dropout正则化——随机删除节点

Dropout的原理就是每次迭代过程中随机将其中的一些节点失效

上面步骤的实现简单展示：

import numpy as np
np.random.seed(1)
A1 = np.random.randn(1,3) #为了使用其.shape来设置D1

D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])
print(D1)
keep_prob=0.5
D1 = D1 < keep_prob
print(D1)

A1 = 0.01 #python的广播原理，会将其扩展为D1的格式
print(A1)
A1 = A1 * D1 #相乘时true会转成1，false会传成0
A1 = A1 / keep_prob
print(A1)

返回：

[[ 1.62434536 -0.61175641 -0.52817175]]
[[0.39676747 0.53881673 0.41919451]]
[[ True False  True]]
0.01
[[0.02 0.   0.02]]

此时前向传播变为：

def forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob=0.5):
    """
    实现具有随机舍弃节点的前向传播。
    LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.

    参数：
        X  - 输入数据集，维度为（2，示例数）
        parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
            W1  - 权重矩阵，维度为（20,2）
            b1  - 偏向量，维度为（20,1）
            W2  - 权重矩阵，维度为（3,20）
            b2  - 偏向量，维度为（3,1）
            W3  - 权重矩阵，维度为（1,3）
            b3  - 偏向量，维度为（1,1）
        keep_prob  - 随机删除的概率，实数
    返回：
        A3  - 最后的激活值，维度为（1,1），正向传播的输出
        cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组
    """
    np.random.seed(1)

    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    W3 = parameters["W3"]
    b3 = parameters["b3"]

    #LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
    Z1 = np.dot(W1,X) + b1
    A1 = reg_utils.relu(Z1)

    #下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
    D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])    #步骤1：初始化矩阵D1 = np.random.rand(..., ...)
    D1 = D1 < keep_prob                             #步骤2：将D1的值转换为0或1（使​​用keep_prob作为阈值）
    A1 = A1 * D1                                    #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
    A1 = A1 / keep_prob                             #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值


    Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
    A2 = reg_utils.relu(Z2)

    #下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
    D2 = np.random.rand(A2.shape[0],A2.shape[1])    #步骤1：初始化矩阵D2 = np.random.rand(..., ...)
    D2 = D2 < keep_prob                             #步骤2：将D2的值转换为0或1（使​​用keep_prob作为阈值）
    A2 = A2 * D2                                    #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
    A2 = A2 / keep_prob                             #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值

    Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
    A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)

    cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)

    return A3, cache

其实就是对Ai的值进行更改后再进行前向传播

后向传播变为：使用存储在缓存中的掩码D[1] 和 D[2]将舍弃的节点位置信息添加到第一个和第二个隐藏层，即求出来的梯度也舍弃前向中舍弃的点

def backward_propagation_with_dropout(X,Y,cache,keep_prob):
    """
    实现我们随机删除的模型的后向传播。
    参数：
        X  - 输入数据集，维度为（2，示例数）
        Y  - 标签，维度为（输出节点数量，示例数量）
        cache - 来自forward_propagation_with_dropout（）的cache输出
        keep_prob  - 随机删除的概率，实数

    返回：
        gradients - 一个关于每个参数、激活值和预激活变量的梯度值的字典
    """
    m = X.shape[1]
    (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache

    dZ3 = A3 - Y
    dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
    db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
    dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)

    dA2 = dA2 * D2          # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
    dA2 = dA2 / keep_prob   # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值

    dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
    dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)

    dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)

    dA1 = dA1 * D1          # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
    dA1 = dA1 / keep_prob   # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值

    dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
    dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)

    gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,
                 "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1, 
                 "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}

    return gradients

我们前向和后向传播的函数都写好了，现在用dropout运行模型（keep_prob = 0.86）跑一波。这意味着在每次迭代中，程序都可以24％的概率关闭第1层和第2层的每个神经元

parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3,is_plot=True)

print("使用随机删除节点，训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用随机删除节点，测试集:")
reg_utils.predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

警告：

/Users/user/pytorch/jupyter/2-week1/reg_utils.py:121: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
/Users/user/pytorch/jupyter/2-week1/reg_utils.py:121: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)

返回：

第0次迭代，成本值为：0.6543912405149825
第10000次迭代，成本值为：0.061016986574905605
第20000次迭代，成本值为：0.060582435798513114

使用随机删除节点，训练集:
Accuracy: 0.9289099526066351
使用随机删除节点，测试集:
Accuracy: 0.95

图示：

查看分类情况：

plt.title("Model with dropout")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

图示：

我们可以看到，正则化会把训练集的准确度降低，但是测试集的准确度提高了，所以，我们这个还是成功了。

接下来进行梯度校验，可见吴恩达课后作业学习2-week1-3梯度校验—不发布