• poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)


    题目链接:http://poj.org/problem?id=2914

    思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t   V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架: 

    1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
    2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c)   。
    3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| > 1,则G=G'并转 2,否则MinCut 为原图的全局最小割。

    Contract 操作定义: 
    若不存在边(p, q),则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
    Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b),加入新节点 c,对于任意 v V ∈ ,w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).

    求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法: 
    定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] ∈ A  
    定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x) 
    1. 令集合 A={a},a为 V中任意点 
    2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
    3. 若|A|=|V|,结束 

    令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)。

    贴下大牛的模版:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<algorithm>
     5 using namespace std;
     6 #define MAXN 555
     7 #define inf 1<<30
     8 
     9 int v[MAXN],dist[MAXN];
    10 int map[MAXN][MAXN];
    11 bool vis[MAXN];
    12 int n,m;
    13 
    14 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法
    15 int Stoer_Wanger(int n)
    16 {
    17     int res=inf;
    18     for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i;
    19     while(n>1){
    20         int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点,我们每次都以0点为第一个加入A集合的点
    21         memset(vis,false,sizeof(vis));
    22         memset(dist,0,sizeof(dist));
    23         for(int i=1;i<n;i++){
    24             k=-1;
    25             for(int j=1;j<n;j++){
    26                 if(!vis[v[j]]){
    27                     dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和
    28                     if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){
    29                         k=j;
    30                     }
    31                 }
    32             }
    33             vis[v[k]]=true;
    34             if(i==n-1){
    35                 res=min(res,dist[v[k]]);
    36                 //将该点合并到pre上,相应的边权就要合并
    37                 for(int j=0;j<n;j++){
    38                     map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]];
    39                     map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]];
    40                 }
    41                 v[k]=v[--n];//删除最后一个点
    42             }
    43             pre=k;
    44         }
    45     }
    46     return res;
    47 }
    48 
    49 int main()
    50 {
    51     int u,v,w;
    52     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    53         memset(map,0,sizeof(map));
    54         while(m--){
    55             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    56             map[u][v]+=w;
    57             map[v][u]+=w;
    58         }
    59         int ans=Stoer_Wanger(n);
    60         printf("%d
    ",ans);
    61     }
    62     return 0;
    63 }
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