YbtOj例题：图论3 加油问题

啊 这是网络流24T中的一题，可是那玩意儿我没学

那就DP吧

状态转移方程很容易得到

但这道题并不是往前走就完事儿了，即这道题的状态转移是有后效性的，不能用普通的循环来DP。

即这道题的状态转化成一个图以后，不是拓扑图。

这时候就需要用最短路算法来DP（其实DP都可以用图论的算法来处理，不过因为通常是拓扑图，所以可以直接循环DP）

个人认为书上用Dijkstra算法的正确性是不能保证的，因为这道题里某个点即使是在出对之后，也有可能被其他点更新 ，而DJ算法的核心正是每个点只会出队一次，正确性自然得不到保证。

但是SPFA算法就没有这个顾虑，直接TM  SPFA。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int Map[N][N];
bool vis[N][N][15];
int n,k,a,b,c;
int dis[N][N][15];
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
struct node{
    int x,y,step;
}edge[N*N*15];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&Map[i][j]);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1][1][k]=0;vis[1][1][k]=1;
    queue<node> Q;
    Q.push((node){1,1,k});
    while(!Q.empty())
    {
        node tmp=Q.front();Q.pop();
        int x=tmp.x,y=tmp.y,step=tmp.step;
        vis[x][y][step]=0;
        if(Map[x][y]&&step!=k)
        {
            if(dis[x][y][k]>dis[x][y][step]+a)
            {
                dis[x][y][k]=dis[x][y][step]+a;
                if(!vis[x][y][k]) vis[x][y][k]=1,Q.push((node){x,y,k});
            }
            continue;  //要是这个点可以加油，它就一定要加油（见题目），就不能更新其他状态，直接continue 
        }
        if(step!=k&&dis[x][y][k]>dis[x][y][step]+a+c)
        {
            dis[x][y][k]=dis[x][y][step]+a+c;
            if(!vis[x][y][k]) vis[x][y][k]=1,Q.push((node){x,y,k});
        }
        if(step>0) 
         for(int i=0;i<4;i++)
         {
             int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
             if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>n) continue;
             int Cost=((nx<x)||(ny<y)) ? b : 0;
             if(dis[nx][ny][step-1]>dis[x][y][step]+Cost)
             {
                 dis[nx][ny][step-1]=dis[x][y][step]+Cost;
                 if(!vis[nx][ny][step-1]) vis[nx][ny][step-1]=1,Q.push((node){nx,ny,step-1});
            }
         }
    }
    int res=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=k;i++) res=min(res,dis[n][n][i]);
    cout<<res;
    return 0;
}