递归与迭代

编程题：有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少中走法

方法一：递归

思路

n=1 ——> 一步 ——> f(1)=1
n=2 ——> （1）一步一步 （2）直接两步 ——> f(2) =2
n=3 ——> （1）先到达第f（1），然后直接从f(1)直接跨2步
（2）先到达f(2),然后直接从f(2)跨步1 f(3)=f(1)+f(2)
n=x ——>（1） 先到达f(x-2),然后从f(x-2)直接垮2步
（2） 先到达f(x-1),然后从f(x-1)跨1步 f(x) =f(x-2)+f(x-1)

代码

	public static void main(String[] args) {
        Long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(f(40l));
        Long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(end-start);
    }

    public static Long f(Long n){
        if(n <1)
            throw new IllegalArgumentException(n +"不能小于1");
        if(n == 1 || n == 2){
            return n;
        }
        return f(n-2)+f(n-1);
    }

优点：代码精简 易懂，容易编写。
缺点：开销较大，容易造成内存溢出

方法二：迭代

思路：使用one变量存储前两步的值，使用two变量存储前一步的值

代码

	public static void main(String[] args) {
        Long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(f(40l));
        Long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(end-start);
    }
	public static Long loop(Long n){
        if(n <1)
            throw new IllegalArgumentException(n +"不能小于1");
        if(n == 1 || n == 2){
            return n;
        }
        Long one = 1l;
        Long two = 2l;
        Long sum = 0l;

        for(int i = 3;i<=n;i++){
            sum = one + two;
            one = two;
            two = sum;
        }
        return sum;
    }

优点：速率快。
缺点：代码不易懂。