Javis March算法

学堂在线课程《计算几何》

模板：

 Jarvis March算法算法的复杂度更准确的表示为O(nh)。h又由最终输出结果，即凸包本身来决定，输出结果决定了构造过程的复杂度，这就是所谓的“输出敏感性”。这种类型的算法又被称为output sensitive algorithm。这种特性在其它凸包算法中也会体现

struct Point{
    double x,y;
    bool extreme;
    int succ;
}P[maxn];
int ltl;

bool Toleft(Point p, Point q, Point s){
    int area2 = p.x*q.y - p.y*q.x
                + q.x*s.y - q.y*s.x
                + s.x*p.y - s.y*p.x;
    return area2>0;///左侧为真
}

int LTL(Point P[], int n){///LTL:lowest-then-leftmost point,找到第一个极点
    int ltl=0;
    for(int k=1;k<n;k++){
        if( P[k].y<P[ltl].y || (P[k].y==P[ltl].y && P[k].x<P[ltl].x)){
            ltl=k;
        }
    }
    return ltl;
}

double dis(int i,int j){
    double xx=P[i].x-P[j].x;
    double yy=P[i].y-P[j].y;
    return sqrt(xx*xx+yy*yy);
}

void Jarvis(Point P[], int n){
    for(int k=0;k<n; k++){
        P[k].extreme = false;    ///首先将所有点标记为非极点
    }
    ltl=LTL(P,n);               ///找到tlt
    int k=ltl;                  ///将tlt作为第一个极点
    do{
        P[k].extreme=true;      ///判定为极点
        int s=-1;
        
        ///选取下一个极点,每次比较两个点s,t
        ///做点t和有向边ks 的to_left_test,最终找到s
        for(int t=0;t<n;t++){
            ///除了k和s外每个点,如果t在s右边
            if( t!=k && t!=s && (s==-1 || Toleft(P[k],P[s],P[t]))){
                s=t;
            }
        }
        ///k点的后继为s
        ///s变为下一次查找的起点
        P[k].succ = s;
        k=s;
    }while(ltl!=k);
}