374: [蓝桥杯2018初赛]乘积最大

374: [蓝桥杯2018初赛]乘积最大

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题目描述

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。 
请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。 
注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

输入

第一行包含两个整数N和K。 
以下N行每行一个整数Ai。
1 <= K <= N <= 100000  -100000 <= Ai <= 100000 

输出

一个整数，表示答案。

样例输入

5 3 
-100000   
-10000   
2   
100000  
10000 

样例输出

999100009

注意取模时得巨坑

/*
	首先我们知道 如果 k == n ,那么就证明所有的数字是全部都选,
             如果 k < n , 那么就要思考怎样去选择了:
1.k 如果是偶数的话,选出来的结果一定是非负数 , 原因如下:
             (1) # 负数的个数是偶数个的话,负负得正,那么一定是非负数
             (2) # 负数的个数如果是奇数个的话,那么我们就只选偶数个绝对值最大的负数
2.k 如果是奇数个的话,
             (1)# 所有的数字如果都是负数,那么选出来的结果也一定都是负数
             (2)# 否则的话,则一定至少有 1个非负数, 那么我们将最大的数取出来, 此时要选的个数就是 k--,
                # k-- 是偶数,那么就又转化为 k-- 是偶数的情况思考


*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

using ll = long long;

constexpr size_t maxn = 1e5 + 5;

ll mod = 1000000009;
ll a[maxn];
int main()
{
	ll n,k;
	cin >> n >> k;
	for(ll i = 0; i < n; ++ i)cin >> a[i];
	sort(a,a+n);
	ll res = 1;
	ll l = 0, r = n-1;
	ll sign = 1;
	if(k&1){
		res = a[r];
		r--;
		k--;
		if(res < 0)sign = -1;//最大得数都是负数就说明全为负数则变号
	}
	while(k){
		ll x = a[l] * a[l+1], y = a[r] * a[r-1];
		if(x * sign > y * sign)
        {
            res = x % mod * res % mod; // 需要注意的是 :不可以写成(x * res) % mod ,也不可以写成是 res % mod * x % mod
                                       // 因为x最大是 10^10，如果不先取模的话，和res相乘的结果最大是 10^19,会暴long long。            
            l += 2; // 指针移动                                 
        }

		else{
			res = y % mod * res % mod;
            r -= 2;
		}
		k -= 2;
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}