【模板】矩阵快速幂 洛谷P2233 [HNOI2002]公交车路线

P2233 [HNOI2002]公交车路线

题目背景

在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

题目描述

输入输出格式

输入格式：

输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

输出格式：

输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

8

说明

8条路线分别是：

(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，

(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，

(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，

(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。

矩阵快速幂。

把这个题看做一个图，存到邻接矩阵里。

设GK[i][j]表示从i走到j有路径长度为k的路径条数。G1就是邻接矩阵

转移：G2k[i][j] = Σ(Gk[i][k] * Gk[k][j])

不难发现Gk = G1^k

至于快速幂，把原来的快速幂直接改过来就可以了

洛谷辣鸡分类！这是第三道分类里说是线段树结果没法用线段树做的题了！

完

#include <bits/stdc++.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000;
inline void read(int &x){
    x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

long long tmp[9][9];
long long a[9][9],b[9][9];

void mul(long long a[9][9], long long b[9][9], long long c[9][9]){
    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    for(int k = 1;k <= 8;k ++)
    {
        for(int i = 1;i <= 8;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= 8;j ++)
            {    
                tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= 8;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= 8;j ++)
        {
            c[i][j] = tmp[i][j] % MOD;
        }
    }
}

void pow(int n)
{
    for(int i = 1;i <= 8;i ++)b[i][i] = 1;
    mul(b, a, b);
    while(n)
    {
        if(n & 1)mul(a, b, a);
        mul(b, b, b);
        n >>= 1;
    }
}
int nn;
int main(){
    read(nn);
    for(int i = 1;i <= 7;i ++)a[i][i + 1] = a[i + 1][i] = 1;
    a[5][6] = a[5][4] = 0;
    a[1][8] = a[8][1] = 1;
    pow(nn - 1);
    printf("%d", a[1][5] % MOD);
    return 0;
}