zoj 3886 Nico Number

中文题面：

问题描述】
我们定义一个非负整数是“好数”，当且仅当它符合以下条件之一：
1. 这个数是0或1
2. 所有小于这个数且与它互质的正整数可以排成一个等差数列
例如，8就是一个好数，因为1,3,5,7排成了等差数列。
给出N个非负整数，然后进行如下三个操作：
1. 询问区间[L,R]有多少个好数
2. 将区间[L,R]内所有数对S取余(S≤1000000)
3. 将第C个数更改为X
提示：如果你不知道如何判断一个数是否为好数，你可以打个表找找规律。
【输入格式】
输入文件名为good.in。
第一行包含两个正整数N和M，M表示操作数目
第二行包含N个非负整数。
接下来的M行每行表示1个操作：“1 L R”表示第1个操作，“2 L R S”表
示第2个操作，“3 C X”表示第3个操作。
【输出格式】
输出文件名为color.out。
对每个操作1，输出一个非负整数，表示区间内好数的个数。
【输入输出样例1】 
3 6
4 6 9
1 1 3
1 3 3
2 1 1 10
1 1 3
3 2 4
1 1 3

输出
2

0

2

2

数据规模与约定】
样例点编号 N M N个数大小(≤) 具有的操作
1，2 100 100 100 1,2,3
3,4 1000 1000 1000000 1,2,3
5,6,7 100000 100000 1000000 1,3
8,9,10 100000 100000 1000000 1,2,3

题解：

这个题目首先要打表找到好数的规律，不难发现只有2幂，质数以及6是好数，那么这个题目就可以预处理出1~100000中的所有的好数，用线性筛就可以了，知道这个东西之后题目就变成了统计区间好数的个数，用线段树维护就可以了，但这个题目要区间取模，因为对于一个数最多只要取模logn次就可以取模完成，所以只要在线段树中每次递归到叶子节点，暴力取就可以了，（当然模数>区间最大值时就不要模了）。

代码：（没写多组数据的，改一下就好了）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 1000015
#define MAXN2 100015
using namespace std;
struct tree{
    int l,r,x,shu,maxx;
}a[MAXN2*4];
bool can[MAXN];
int zhi[MAXN2];
int n,m;

void yvchuli(){
    memset(can,1,sizeof(can));
    can[0]=can[1]=0;
    for(int i=2;i<=1000000;i++){
        if(can[i]){
            for(int j=i*2;j<=1000000;j+=i) can[j]=0;
        }
    }
    can[0]=can[1]=can[6]=1;
    int now=2;
    while(now<=1000000) {can[now]=1;now*=2;}
}

void build(int xv,int l,int r){
    if(l==r){
        a[xv].l=l,a[xv].r=r;
        a[xv].shu=zhi[l],a[xv].maxx=zhi[l];
        if(can[zhi[l]]) a[xv].x=1;
        else a[xv].x=0;
        return;
    }
    a[xv].l=l,a[xv].r=r;
    int mid=(l+r)/2;
    build(xv*2,l,mid);build(xv*2+1,mid+1,r);
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
    a[xv].x=a[xv*2].x+a[xv*2+1].x;
}

int query(int xv,int l,int r){
    int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2;
    if(l==L&&r==R){
        return a[xv].x;
    }
    if(r<=mid) return query(xv*2,l,r);
    if(l>mid) return query(xv*2+1,l,r);
    return query(xv*2,l,mid)+query(xv*2+1,mid+1,r);
}

void change(int xv,int pos,int hh){
    int l=a[xv].l,r=a[xv].r,mid=(l+r)/2;
    if(l==r&&l==pos){
        a[xv].shu=hh;
        a[xv].maxx=hh;
        if(can[hh]) a[xv].x=1;
        else a[xv].x=0;
        return;
    }
    if(pos<=mid) change(xv*2,pos,hh);
    else change(xv*2+1,pos,hh);
    a[xv].x=a[xv*2].x+a[xv*2+1].x;
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
}

void Ray(int xv,int l,int r,int S){
    int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2;
    if(a[xv].maxx<S) return;
    if(L==R){
        a[xv].shu%=S;
        a[xv].maxx=a[xv].shu;
        if(can[a[xv].shu]) a[xv].x=1;
        else a[xv].x=0;
        return;
    }
    if(r<=mid) Ray(xv*2,l,r,S);
    else if(l>mid) Ray(xv*2+1,l,r,S);
    else Ray(xv*2,l,mid,S),Ray(xv*2+1,mid+1,r,S);
    a[xv].x=a[xv*2].x+a[xv*2+1].x;
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
}

int main()
{
    yvchuli();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&zhi[i]);
    build(1,1,n);
    while(m--){
            int id,x,y,z;scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
            if(id==1){
                int numm=query(1,x,y);
                printf("%d
",numm);
            }
            else if(id==2){
                scanf("%d",&z);
                Ray(1,x,y,z);
            }
            else change(1,x,y);
        }
    return 0;
}