欧拉函数φ(x)简要介绍及c++实现

我还是很喜欢数论，从此吃喝不问，就此沉沦。

欧拉函数φ(x)的值为在[1,x)的区间内与x互质的数的个数

通式：    其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1。

注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

介绍几个性质：

1.若n是质数p的k次幂，则，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

2.积性函数——若m,n互质，。

3.当n为质数时， , 其实与上述类似。

4.若n为质数则, 这个挺重要的。

5.一个数的所有质因子之和是φ(n)*n/2。

//用通式算的
int euler(int n){ //返回euler(n)
    int res=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=a;i++){
        if(a%i==0){
            res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
            while(a%i==0) a/=i;
        }
    }
    if(a>1) res=res/a*(a-1);
    return res;
}

//筛选法打欧拉函数表
#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init(){
     euler[1]=1;
     for(int i=2;i<Max;i++)
       euler[i]=i;
     for(int i=2;i<Max;i++)
        if(euler[i]==i)
           for(int j=i;j<Max;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}
*/