[JLOI2016/SHOI2016]侦察守卫

嘟嘟嘟

这道题可以说是[HNOI2003]消防局的设立的升级版。距离从2改为了d。

辛亏d只有20，这也就是一个切入点。

令f[u][j]表示u四周 j - 1的距离需要被覆盖，g[u][j]表示u可以像四周覆盖 j 的距离。

考虑转移方程，令v为u的其中一个儿子：

1.f[u][j]：直接从v延伸而来：f[u][j] = Σ f[v][j - 1]。

2.g[u][j]：用前几个儿子已经得出的g[u][j]去覆盖v：g[u][j] = g[u][j] + f[v][j]；或者用v覆盖u：g[now][j] = f[now][j +1] +g[v][j + 1]，所以g[now][j] = min{g[now][j] + f[v][j], f[now][j + 1] + g[v][j + 1]}.

对于f，可能距离小的比大的还优，所以还要再求一遍前缀最小值：f[now][j] = min{f[now][k]} (0 <= k < j)

同理对于g，可能覆盖距离大的比距离小的还优，所以后缀最小值：g[now][j] = min{g[now][k]} (j < k <= d)

最后考虑的是初值：显然g[now][j] = c[now] (1 <= j <= d)。然后如果这个点B神可能出现，f[now][0] = g[now][0] = c[now]，表示这个点需要覆盖。

 (代码折叠坏啦)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e5 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, d, m, c[maxn];
bool vis[maxn];

struct Edge
{
    int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
void addEdge(int x, int y)
{
    e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
    head[x] = ecnt;
}

int f[maxn][22], g[maxn][22];
void dfs(int now, int _f)
{
    for(int i = 1; i <= d; ++i) g[now][i] = c[now];
    if(vis[now]) f[now][0] = g[now][0] = c[now];
    g[now][d + 1] = INF;
    for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
        v = e[i].to;
        if(v == _f) continue;
        dfs(v, now);
        for(int j = d; j >= 0; --j) g[now][j] = min(g[now][j] + f[v][j], f[now][j + 1] + g[v][j + 1]);
        for(int j = d; j >= 0; --j) g[now][j] = min(g[now][j], g[now][j + 1]);
        f[now][0] = g[now][0];
        for(int j = 1; j <= d; ++j) f[now][j] += f[v][j - 1];
        for(int j = 1; j <= d; ++j) f[now][j] = min(f[now][j], f[now][j - 1]);
    }
}

int main()
{
    Mem(head, -1);
    n = read(); d = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read();
    m = read();
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {int x = read(); vis[x] = 1;}
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x = read(), y = read();
        addEdge(x, y); addEdge(y, x);
    }
    dfs(1, 0);
    write(f[1][0]), enter;
    return 0;
}