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举例
结论
参考资料
在一些书籍和博客中所讲的卷积（一个卷积核和输入的对应位置相乘，然后累加）不是真正意义上的卷积。根据离散卷积的定义，卷积核是需要旋转180的。
按照定义来说，一个输入和一个卷积核做卷积操作的流程是：
①卷积核旋转180
②对应位置相乘，然后累加
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举例 |
下面这个图是常见的卷积运算图：
中间的卷积核，其实是已经旋转过180度的
即，做卷积的两个矩阵其实是
[[2, 1, 0, 2, 3],
[9, 5, 2, 2, 0],
[2, 3, 4, 5, 6],
[1, 2, 3, 1, 0],
[0, 4, 4, 2, 8]]
和
[[1, 0, -1],
[1, 0, -1],
[1, 0, -1]]
没有旋转只有乘积求和就不叫卷积运算。
但是，在tensorflow中觉得这样很纠结，所以干脆定义的卷积核直接就是旋转后的卷积核，所以tensorflow可以直接对应位置相乘，然后相加
import tensorflow as tf
# [batch, in_height, in_width, in_channels]
input = tf.constant([
[2, 1, 0, 2, 3],
[9, 5, 4, 2, 0],
[2, 3, 4, 5, 6],
[1, 2, 3, 1, 0],
[0, 4, 4, 2, 8],
], tf.float32)
input = tf.reshape(input, [1, 5, 5, 1])
#定义旋转180后的卷积核
# [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
kernel = tf.constant([
[-1, 0, 1],
[-1, 0, 1],
[-1, 0, 1]
], tf.float32)
kernel = tf.reshape(kernel, [3, 3, 1, 1])
print(tf.Session().run(tf.nn.conv2d(input,kernel,[1,1,1,1],"VALID")))
[[[[-5.] [ 0.] [ 1.]]
[[-1.] [-2.] [-5.]]
[[ 8.] [-1.] [ 3.]]]]
而在scipy中，是按照严格的卷积定义来的，你定义了一个卷积核后，scipy要先将你的卷积核旋转180度，然后才对应位置相乘，再相加。
import numpy as np
from scipy import signal
input = np.array([
[2, 1, 0, 2, 3],
[9, 5, 4, 2, 0],
[2, 3, 4, 5, 6],
[1, 2, 3, 1, 0],
[0, 4, 4, 2, 8]
])
#定义未经旋转的卷积核
kernel = np.array([
[1, 0, -1],
[1, 0, -1],
[1, 0, -1]
])
# kernel1 = np.flip(kernel1)
print(signal.convolve(input, kernel, mode="valid"))
[[-5 0 1]
[-1 -2 -5]
[ 8 -1 3]]
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结论 |
如果你定义的是旋转180度后的卷积核，那就直接对应位置相乘再相加
如果你定义的是未经旋转的卷积核，那需要先旋转180，再对应位置相乘再相加
市面上的参考书大部分描述的卷积核都是旋转后的卷积核，我的博客中也是这样，因为这样更容易理解，不然做一次卷积，你是很难直观看出来结果的。
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参考资料 |
什么！卷积要旋转180度？！
https://www.jianshu.com/p/8dfe02b61686
二维卷积的计算原理