算法二之树形选择排序

一、树形选择排序的基本思想

（1） 树形选择排序又称锦标赛排序（Tournament Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在n/2个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小的记录为止。

（2） 树形选择排序（Tree Selection Sort），这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。

 

     例如，图表中的二叉树表示从8个数中选出最小数的过程。

8个叶子结点到根接点中的关键字，每个非终端结点中的数均等于其左右孩子结点中较小的数值，则根结点中的数即为叶子结点的最小数。在输出最小数之后，割据关系的可传递性，欲选出次小数，仅需将叶子结点中的最小数（13）改为“最大值”，然后从该叶子接点开始，和其左（或右）兄弟的数值进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的数，则根结点的数值即为最小值。同理，可依次选出从小到大的所有数。

（3） 由于含有n个子结点的完全二叉树的深度为log2n+1，则在树形选择排序中，除了最小数值之外，每选择一个次小数仅需要进行log2n次比较，因此，它的时间复杂度为O（nlogn）。但是，这种排序方法尚有辅助存储空间较多、和“最大值”进行多余比较等缺点。为了弥补，威洛姆斯（J. willioms）在1964年提出了另一种形式的选择排序——堆排序。

 二、算法实现

算法从叶子节点中选出最大值，逆向存储在数据队列中，形成升序排序。

 public static void treeSelectionSort(int[] data) {
        //长度小于2，无需排序
        if(data.length<2){
            return;
        }
        
        int leafCount = 1;    //满二叉树的叶子节点数，非完全二叉树叶子节点数
        //计算出满二叉树的叶子节点数，节点数大于等于数据队列的长度
        while (leafCount < data.length) {
            leafCount *= 2;
        }

        int[] tree = new int[leafCount * 2];  //树，tree[0]不存储数据
        //data里面的值赋值到树叶子节点
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = data[i];
        }
        //初始化还没有赋值的树叶子结点，赋值叶子节点最小值
        for (int i = data.length; i < leafCount; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = Integer.MIN_VALUE;
        }

        //初始化，构建整棵树
        for (int i = tree.length - 1; i > 1; i -= 2) {
            tree[i / 2] = Math.max(tree[i], tree[i - 1]);
        }
        data[data.length-1] = tree[1];   //将树根节点赋值于data
        
        int maxIndex;   //堆最大值所对应的叶子节点的下标
        //继续寻找剩下的最大值，逆向存储，升序排序
        for (int i = data.length-2; i >=0; i--) {
   
            maxIndex = tree.length - 1;  //默认堆最后一个位置
            //寻找树根值所在的叶子节点的位置
            while (tree[maxIndex] != tree[1]) {
                maxIndex--;
            }
            tree[maxIndex]=Integer.MIN_VALUE; //该叶子节点赋值最小值
            
            //调整树，根节点值最大
           while(maxIndex>1){
                //左叶子结点
                if (maxIndex % 2 == 0) {
                    tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
                              tree[maxIndex + 1]);
                } else {
                    tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
                              tree[maxIndex - 1]);
                }
                maxIndex/=2;//指向父节点
            }

            data[i] = tree[1];   //将树根节点赋值于data
        }
    }