BZOJ2809：[Apio2012]dispatching——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

题面复制于：https://www.luogu.org/problemnew/show/1552

题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

输出格式：

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

输出样例#1： 

6

——————————————————————————————

我们将关系图建出来，发现我们需要找到最大的子树的根节点L*选取的点的个数，同时使得费用不超过m。

显然对于同一棵子树，我们取相同个数的节点，显然最优的就是取费用最小的点，去掉费用大的点。

显然我们可以用左偏树维护子树中最大费用节点，同时我们还可以顺便维护子树的节点数。

好了做完了……

但是细节很多让我们慢慢讲：

1.方便起见，我们按照建好的关系树从下往上造左偏树。

2.每当树的费用大于m的时候将根节点剔除（左右节点，权值，节点数=0），将其左右子树合并，再将原来根节点合并进来（这是为了方便我们操作，这样我们对于一个节点i，我们直接tr[find(i)].sum*l[i]就是结果，不需要别的操作）

3.那么我们就需要维护每个节点在左偏树的爸爸了，请注意使用路径压缩。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+3;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to;
    int nxt;
}edge[N];
int cnt=0,head[N];
void add(int u,int v){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int fa[N],root;
ll n,m,l[N];
struct tree{
    int l,r,f;
    ll dis,val,size,sum;
}tr[N];
int merge(int x,int y){
    if(x==0||y==0)return x+y;
    if(tr[x].val<tr[y].val)
    swap(x,y);
    tr[x].r=merge(tr[x].r,y);
    tr[tr[x].r].f=x;
    if(tr[tr[x].l].dis<tr[tr[x].r].dis)
    swap(tr[x].l,tr[x].r);
    tr[x].dis=tr[tr[x].r].dis+1;
    tr[x].size=(tr[x].l?tr[tr[x].l].size:0)+(tr[x].r?tr[tr[x].r].size:0)+(tr[x].size?1:0);
    tr[x].sum=(tr[x].l?tr[tr[x].l].sum:0)+(tr[x].r?tr[tr[x].r].sum:0)+tr[x].val;
    return x;
}
int q[N],r;
inline int find(int x){
    if(!tr[x].f)return x;
    return tr[x].f=find(tr[x].f);
}
ll solve(){
    ll ans=0;
    q[r=1]=root;
    for(int left=1;left<=r;left++){
    for(int k=head[q[left]];k;k=edge[k].nxt){
        int v=edge[k].to;
        r++;q[r]=v;
    }
    }
    for(int i=r;i>=2;i--){
    int x=q[i],y=fa[x];
    ans=max(ans,tr[find(x)].size*l[x]);
    x=merge(find(x),find(y));
    while(tr[x].sum>m){
        tr[x].val=tr[x].sum=tr[x].size=0;
        int ls=tr[x].l,rs=tr[x].r;
        tr[ls].f=tr[rs].f=tr[x].l=tr[x].r=0;
        x=merge(x,merge(ls,rs));
    }
    }
    ans=max(ans,tr[find(root)].size*l[root]);
    return ans;
}
void reset(int x,ll c){
    tr[x].val=tr[x].sum=c;
    tr[x].r=tr[x].l=tr[x].dis=tr[x].f=0;
    tr[x].size=1;
    return;
}
int main(){
    n=read();
    m=read();
    tr[0].dis=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    fa[i]=read();
    reset(i,read());
    l[i]=read();
    if(!fa[i])root=i;
    else add(fa[i],i);
    }
    printf("%lld
",solve());
    return 0;
}