数据结构36：二叉树层次遍历

前边介绍了二叉树的先序、中序和后序的遍历算法，运用了栈的数据结构，主要思想就是按照先左子树后右子树的顺序依次遍历树中各个结点。

本节介绍另外一种遍历方式：按照二叉树中的层次从左到右依次遍历每层中的结点。具体的实现思路是：通过使用队列的数据结构，从树的根结点开始，依次将其左孩子和右孩子入队。而后每次队列中一个结点出队，都将其左孩子和右孩子入队，直到树中所有结点都出队，出队结点的先后顺序就是层次遍历的最终结果。

图1 二叉树

层次遍历的实现过程

例如，层次遍历图 1 中的二叉树：

• 首先，根结点 1 入队；
• 根结点 1 出队，出队的同时，将左孩子 2 和右孩子 3 分别入队；
• 队头结点 2 出队，出队的同时，将结点 2 的左孩子 4 和右孩子 5 依次入队；
• 队头结点 3 出队，出队的同时，将结点 3 的左孩子 6 和右孩子 7 依次入队；
• 不断地循环，直至队列内为空。

实现代码

#include <stdio.h>
#define TElemType int

//初始化队头和队尾指针开始时都为0
int front=0, rear=0;
typedef struct BiTNode
{
　　TElemType data;　　//数据域
　　struct BiTNode *lchild, *rchild;　　//左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

void CreateBiTree(BiTree *T)
{
　　*T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->data = 1;
　　(*T)->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->data = 2;
　　(*T)->lchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->rchild->data = 5;
　　(*T)->lchild->rchild->lchild = NULL;
　　(*T)->lchild->rchild->rchild = NULL;
　　(*T)->rchild->data = 3;
　　(*T)->rchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild->lchild->data = 6;
　　(*T)->rchild->lchild->lchild = NULL;
　　(*T)->rchild->lchild->rchild = NULL;
　　(*T)->rchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild->rchild->data = 7;
　　(*T)->rchild->rchild->lchild = NULL;
　　(*T)->rchild->rchild->rchild = NULL;
　　(*T)->lchild->lchild->data = 4;
　　(*T)->lchild->lchild->lchild = NULL;
　　(*T)->lchild->lchild->rchild = NULL;
}

//入队函数
void EnQueue(BiTree *a, BiTree node)
{
　　a[rear++] = node;
}

//出队函数
BiTNode *DeQueue(BiTNode **a)
{
　　return a[front++];
}

//输出函数
void displayNode(BiTree node)
{
　　printf("%d", node->data);
}

int main() 
{
　　BiTree tree;
　　//初始化二叉树
　　CreateBiTree(&tree);
　　BiTNode *p;
　　//采用顺序队列，初始化创建队列数组
　　BiTree a[20];
　　//根结点入队
　　EnQueue(a, tree);
　　//当队头和队尾相等时，表示队列为空
　　while(front<rear) 
　　{
　　　　//队头结点出队
　　　　p = DeQueue(a);
　　　　displayNode(p);
　　　　//将队头结点的左右孩子依次入队
　　　　if (p->lchild != NULL) 
　　　　{
　　　　　　EnQueue(a, p->lchild);
　　　　}
　　　　if (p->rchild != NULL) 
　　　　{
　　　　　　EnQueue(a, p->rchild);
　　　　}
　　}

　　return 0;
}

运行结果：
1 2 3 4 5 6 7