在别人博客看到这样一道题：
有足够的1分 ，2分，5分硬币 ， 请问有多少种方法拼出1快
我的思路： 从需要多少个硬币想起 ， 如果全用5分的， 需要20个
全用1分的，需要100个
就是说 ， 不管有多少种方法，需要的硬币数最多100，最少20
设需要 5分硬币数量为x , 2分为y, 1分为z , 用整数i 从20到100循环 ，
x+y+z = i
5x+2y+z=100
这是三元一次方程，但是只有2个等式 ，不能解，所以，再嵌套一个循环， x 用j表示 从0到20 循环，这样就可以解了，
转换为
x+y+z = i
5x+2y+z=100
1x+0y+0z=j
那么， 问题就转换为， 怎么用程序解三元一次方程，解三元一次方程网上有现成的例子
全部代码如下：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void Calculate3yuan1ci(int a1,int b1,int c1,int d1,int a2,int b2,int c2,int d2 ,int a3,int b3,int c3,int d3,int *ret) { long d,e,f,g; float x,y,z; d=a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-c1*b2*a3-b1*a2*c3-a1*c2*b3; e=d1*b2*c3+b1*c2*d3+c1*d2*b3-c1*b2*d3-b1*d2*c3-d1*c2*b3; f=a1*d2*c3+d1*c2*a3+c1*a2*d3-c1*d2*a3-d1*a2*c3-a1*c2*d3; g=a1*b2*d3+b1*d2*a3+d1*a2*b3-d1*b2*a3-b1*a2*d3-a1*d2*b3; x=e/d; y=f/d; z=g/d; if((d==0)||(x<0)||(y<0)||(z<0)) return; else { ret[0]=x; ret[1]=y; ret[2]=z; } //return NULL; } int main() { int i,j; int iResult[3]={NULL}; //int iResult[3]; for(i=20;i<=100;i++) { for(j=0;j<=20;j++) { //*iResult=NULL; Calculate3yuan1ci(1,1,1,i,5,2,1,100,1,0,0,j,iResult); //Calculate3yuan1ci(1,1,1,i,5,2,1,100,1,0,0,j,iResult); if(iResult[0]==NULL) continue; else { printf("yingbi= %d 5 fen = %d 2 fen = %d 1 fen = %d ",i,iResult[0],iResult[1],iResult[2]); iResult[0]=NULL; iResult[1]=NULL; iResult[2] =NULL; break; } } } getchar(); return 0; }
解方程的函数来自 https://wenku.baidu.com/view/596bac0f6c85ec3a87c2c559.html
PS , 解决问题后再回头看原博主的答案， 说实话没看懂，云山雾罩，不知所云 ：
[题目]有足够量的2分、5分、1分硬币，请问凑齐1元钱有多少种方法？
此题乍看上去，只会觉得完全无法入手，但是按照由简至繁的思路，我们可以先考虑极端简单的情况，假如把问题规模缩小成:有足够量的1分硬币，请问凑齐1分钱有多少种方法？毫无疑问，答案是1。
得到这一答案之后，我们可以略微扩大问题的规模： 有足够量的1分硬币，凑齐2分钱有多少种方法？凑齐n分钱有多少种方法？答案仍然是1
接下来，我们可以从另一个角度来扩大问题，有足够量的1分硬币和2分硬币，凑齐n分钱有多少种方法？这时我们手里已经有了有足够量的1分硬币，凑齐任意多钱都只有1种方法，那么只用1分钱凑齐n-2分钱，有1种方法，只用1分钱凑齐n-4分钱，有1种方法，只用1分钱凑齐n-6分钱，有1种方法......
而凑齐这些n-2、n-4、n-6这些钱数，各自补上2分钱，会产生一种新的凑齐n分钱的方法，这些方法的总数+1，就是用1分硬币和2分硬币，凑齐n分钱的方法数了。
在面试时，立刻采用这种思路是一种非常有益的尝试，解决小规模问题可以让你更加熟悉问题，并且慢慢发现问题的特性，最重要的是给你的面试官正面的信号——立即动手分析问题比皱眉冥思苦想看起来好得多。
对于此题而言，我们可以很快发现问题的规模有两个维度：用a1-ak种硬币和凑齐n分钱，所以我们可以记做P(k,n)。当我们发现递归公式 P(k,n) = P(k-1,n - ak) + P(k-1,n - 2*ak) + P(k-1,n - 3*ak) ... ... 时，这个问题已经是迎刃而解了
通常由简至繁的思路，用来解决动态规划问题是非常有效的，当积累了一定量简单问题的解的时候，往往通向更高一层问题的答案已经摆在眼前了。