题意：题意：问符合 lcm(i,j)=n (1<=i<=j<=n，1<=n<=10^14) 的 (i,j) 有多少对。
分析：求素数分解式，若xi是第i个素数的幂，那么对于这两个数中有一个的幂一定是xi，另一个随意，那么对于第i的素数的分配方案有(2*xi+1)种（即假设第一个数的幂是xi，另一个数的幂可以为0~xi共xi+1种；另一方面假设第二个数是xi，同理第一个数的幂的选择有xi+1种，这里排除幂都是xi的情况，对于某个素数pi，这两个数的幂的选择方案有2*xi+1种）。那么对于所有素数，共有∏(2*xi+1)种分配方案，由于要排除(a,b),(b,a)这种情况，在之前的计算中除了两个数都是n这种情况都有重复，答案则应该是(∏(2*xi+1)+1)/2
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <limits.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 10000000 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; inline LL read() { char ch=getchar();LL x=0,f=1; while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } bool vis[N+5]; int prime[670000],tot; void init() { memset(vis,false,sizeof(vis)); tot=0; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) { prime[tot++]=i; } for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=N;j++) { vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0)break; } } } int main() { LL n; int T,cas=1; init(); T=read(); while(T--) { n=read(); LL ans=1; for(int i=0;i<tot&&(LL)prime[i]*prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { LL x=0; while(n%prime[i]==0) { x++;n/=prime[i]; } ans*=(x*2+1); } } if(n>1)ans*=3; printf("Case %d: %lld ",cas++,(ans+1)/2); } }