P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication【最小割】【最大流】

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入格式

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入 #1

3 2 1 2
1 3
2 3

输出 #1

1


思路
　　肯定是最小割，直接交不要怂
　　观察一下，这是蓝题，不会有这样的送分题的。
　　再观察一下，发现踩烂的是电脑。
　　所以就变成了求最小割点。不是tarjan
　　最小割点的求法： 把每个点拆成流入流出两个点， 中间连一条费用为 1 的边，这条边被破坏即这个点被破坏。
　　点与点之间理所应当连inf的容量，保证不会把连线给拆了。
CODE
　　

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;
typedef long long LL;

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

namespace _buff {
    const size_t BUFF = 1 << 19;
    char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
    char getc() {
        if (ib == ie) {
            ib = ibuf;
            ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
        }
        return ib == ie ? -1 : *ib++;
    }
}

int qread() {
    using namespace _buff;
    int ret = 0;
    bool pos = true;
    char c = getc();
    for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
        assert(~c);
    }
    if (c == '-') {
        pos = false;
        c = getc();
    }
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
    }
    return pos ? ret : -ret;
}

const int maxn = 1e4 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt = 1,s,t;

int maxflow;
int head[maxn];

struct Node {
    int v,dis,nxt;
}edge[maxn << 2];

void BuildGraph(int u,int v,int dis){
    edge[++cnt].nxt = head[u];
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].dis = dis;
    head[u] = cnt;

    edge[++cnt].nxt = head[v];
    edge[cnt].v = u;
    edge[cnt].dis = 0;
    head[v] = cnt;
}

int depth[maxn];

bool bfs() {
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    depth[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
            int v = edge[i].v;
            if(edge[i].dis && !depth[v]){
                depth[v] = depth[u] + 1;
                if(v == t)
                    return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int Dinic(int u,int flow) {//最大流
    if(u == t)
        return flow;
    int rest = flow,temp;//残量网络
    for(int i = head[u];i;i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if(depth[v] == depth[u] + 1 && edge[i].dis){
            temp = Dinic(v,min(rest,edge[i].dis));
            if(!temp)depth[v] = 0;
            rest -= temp;
            edge[i].dis -= temp;
            edge[i ^ 1].dis += temp;
        }
    }
    return flow - rest;
}

int main(){
    scanf("%d %d %d %d",&n, &m, &s, &t);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        BuildGraph(i, i + n, 1);
    }

    int u,v;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d %d",&u, &v);
        BuildGraph(u + n,v,inf);
        BuildGraph(v + n,u,inf);
    }
    s += n;
    int flow = 0;
    while(bfs()){
        while(flow = Dinic(s,inf))
            maxflow += flow;
    }
    printf("%d
",maxflow);
    return 0;
}