• 蓝桥杯第三届 大数乘法


    六、大数乘法

        对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。

        如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。

        以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。

    void bigmul(int x, int y, int r[])

    {

    int base = 10000;

    int x2 = x / base;

    int x1 = x % base; 

    int y2 = y / base;

    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1; 

    int n2 = x1 * y2;

    int n3 = x2 * y1;

    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;

    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;

    r[1] = ____________________________________________; // 填空

    r[0] = n4 / base;

    r[1] += _______________________;  // 填空

    r[2] = r[2] % base;

    r[0] += r[1] / base;

    r[1] = r[1] % base;

    }

    int main(int argc, char* argv[])

    {

    int x[] = {0,0,0,0};

    bigmul(87654321, 12345678, x);

    printf("%d%d%d%d ", x[0],x[1],x[2],x[3]);

    return 0;

    }

    请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。

    答案写在 “解答.txt” 文件中

    注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。


    n2/base + n3/base + n4%base

    r[2]/base

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