可重复选择的组合

题意

有n个不同元素，每个元素可以选择多次，一共选k个元素，有多少种方法？

分析

设第i个数选xi个，那么x1+x2+…+xn=k，转化成求解该n元一次方程的非负整数解的个数，又设yi=xi+1，那么y1+y2+…+yn=k+n，转化成求解该n元一次方程的正整数解的个数，我们可以进一步转化问题，可以看做k+n个数字1排列成一排，分成n份，即选法总数是C(k+n-1,n-1)=C(k+n-1,k)。这里用到了隔板法的思想。

solution:

C(k+n-1,n-1)=C(n+k-1,k);