算法-动态规划

算法-动态规划

定义

分治法：将问题划分为不相交的子问题,递归的求解子问题,在将它们的解组合起来,求出原问题的解。

动态规划：通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。

动态规划和递归的最大的区别，就是在碰到重叠子问题时，是否只需要计算一次。

过程

1. 拆分子问题，把整体问题拆成可以用递推或是递归实现的小问题，在某一状态下最佳选择是什么
2. 定义问题和状态之间的关系，寻找到状态转移方程
3. 进行编码

例题(LeetCode746)

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

解法

上升到某级(i)有两种方法，从i-1级上一步，从i-2级上两步，那么就可以知道状态转移方程了
dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]，顺着这个思路从3开始，最后再输出一下就行。

代码：

  public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int len = cost.length;
    int dp[] = new int[len + 1];

    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];
    for (int i = 2; i < len; i++) {
      dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
    }
    return Math.min(dp[len - 1], dp[len - 2]);
  }