Acdream原创群赛3（部分题解）

比赛网址链接：http://www.acdream.net/contest.php?cid=1010

A题： 按位异或。讨论情况。

C题：经典广搜。先打表存储各个数的因子。

G题：可以说是规律题。常规方法nlogn肯定超时。

H题：简单的二分匹配。

I题：树形dfs。

Ａ

题目大意：给你两个有同样多元素的集合，求一个最小的x，x异或A中所有元素的结果都落在B集合中，且形成一一映射。

解题思路：关键就在于一一映射，并且先把所有的数都转换成二进制　　＝＞　A，B中元素每位对应的0和1计算出来。假设第1位， A有a0个0，a1个1，b有b1个1，b0个0，

如果a0==b0&&a1==b1  那么x对应的此位必为0，否则a0==b1&&a1==b0，x对应的此位必为1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int  a0[40], a1[40], b0[40], b1[40];
int   x[40];
bool flag;

void cal()
{
    for(int i=0; i<33; i++)
    {
        if(a0[i]==b0[i]&&a1[i]==b1[i]) x[i]=0;
        else if(a1[i]==b0[i]&&a0[i]==b1[i]) x[i]=1;
        else
        {
            flag=1;
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    int  n, t;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=0; i<33; i++)
            x[i]=a0[i]=a1[i]=b0[i]=b1[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            for(int j=0; j<33; j++)
            {
                if(t%2&1) a1[j]++;
                else a0[j]++;
                t/=2;
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            for(int j=0; j<33; j++)
            {
                if(t%2&1) b1[j]++;
                else b0[j]++;
                t/=2;
            }
        }
        flag=0;
        cal();
        if(flag)
        {
            cout << -1 <<endl; continue;
        }
        long long ans=0, tmp=1;
        for(int i=0; i<33; i++)
        {
            ans+=x[i]*tmp;
            tmp*=2;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

C

题目大意：给出两个数a，b。 a可以变成a+d，的是a的因子。求a变成b最少需要多少步。 

解题思路：先打表找出每个数的因子，注意1和本身也算。然后就是广搜了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=100005;
int  color[maxn];
int  a, b, Min, ok;
vector<int>vt[maxn];

struct node
{
    int  t;
    int  step;
};

void init()
{
    for(int i=1; i<=maxn-5; i++)
    {
        int t=sqrt(i+1);
        for(int j=1; j<=t; j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                vt[i].push_back(j);
                if(i%(i/j)==0) vt[i].push_back(i/j);
            }
        }
    }
}

void bfs()
{
    node s,p;
    memset(color,0,sizeof(color));
    queue<node>q;
    s.t=a;
    s.step=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        p=q.front();
        q.pop();
        if(p.t>b) continue;
        if(p.t==b)
        {
            ok=1;
            cout << p.step <<endl;
            break;
        }
        for(int i=0; i<vt[p.t].size(); i++)
        {
            s.t=p.t+vt[p.t][i];
            s.step=p.step+1;
            if(s.t<=b&&!color[s.t])
            {
                color[s.t]=1;
                q.push(s);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        ok=0;
        bfs();
        if(!ok) cout <<-1 <<endl;
    }
    return 0;
}

G：

题目大意：C[k]=∑A[i]⋅B[j]mod(109+7)。k=max(i,j)。

解题思路：开始我用nlogn的方法求c[k]，TLE。  列几项仔细分析还是有规律可寻的。

  c[k]=(a[1]+a[2]+……+a[k-1])*b[k]+b[1]+b[2]+……+b[k-1])*a[k]+a[k]*b[k]);

#include <stdio.h>

#define mod 1000000007
#define maxn 100005
long long  a[maxn], b[maxn];
long long c[maxn];

int main()
{
    int  n, t;
    long long s1, s2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            c[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int j=0; j<n; j++)
            scanf("%lld",&b[j]);
        s1=0, s2=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
             c[i]=(c[i]+b[i]*s1+a[i]*s2+a[i]*b[i])%mod;
             s1=(s1+a[i])%mod;
             s2=(s2+b[i])%mod;
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(i!=n-1)  printf("%lld ",c[i]%mod);
            else printf("%lld\n",c[i]%mod);
        }
    }
    return 0;
}

H:

题目大意：给你一些边和一些点，求最大基数匹配。

解题思路：

看袁神的解题报告说什么Em什么什么的匹配，很复杂的说。 这题有那么复杂么，怎么感觉都是水水的二分匹配呀。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=110;
int  visit[maxn];
int  map[maxn][maxn];
int  match[maxn];
int  n;

bool find(int u)
{
    for(int v=1; v<=n; v++)
    {
        if(map[u][v]&&!visit[v])
        {
            visit[v]=1;
            if(match[v]==-1||find(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
   memset(match,-1,sizeof(match));
   int ans=0;
   for(int i=1; i<=n; i++)
   {
       memset(visit,0,sizeof(visit));
       if(find(i)) ans++;
   }
   return ans;
}

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        cout << hungary()/2 <<endl;
    }
    return 0;
}

I：

题目大意： 给你一颗树。让你删除最多的边，使得剩下的在一起的点还是偶数。

解题思路： 这题藐视困惑了我好久好久。从n以内的任意一个点开始都行，因为它是一颗树，然后进行树形dfs。把有子树是偶数个点的可以考虑删除。这里我们把要删除的边的下一个点做参照物，这样就能避免是删2个呢还是删4个或者删6个等等。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100005;
int  f[maxn];
vector<int>vt[maxn];
int n;

int dfs(int u, int fa)
{
    f[u]=1;
    for(int i=0; i<vt[u].size(); i++)
    {
        if(vt[u][i]==fa) continue;
        f[u]+=dfs(vt[u][i],u);
    }
    return f[u];
}

int main()
{
    int   u, v;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            vt[i].clear();
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vt[u].push_back(v);
            vt[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,1);
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(f[i]%2==0) ans++;
        }
        cout << ans-1 <<endl;
    }
    return 0;
}