联合权值
题目描述
无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi ,每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?
输入
第一行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v,表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。
最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图G上编号为 i 的点的权值为 Wi。
输出
输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对 10007 取余。
样例输入
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10
样例输出
20 74
提示
本例输入的图如上所示,距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。
其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20,总和为 74。
【数据说明】
对于 30%的数据,1 <n≤ 100;
对于 60%的数据,1 < n ≤ 2000;
对于 100%的数据,1 < n ≤ 200,000,0 < wi≤ 10,000。
代码:
1 #include<cstdio> 2 3 const int mo=10007, M=200008; 4 int cnt, x, y, n, i, ans, tot, w[M], v[M << 1], last[M<<1], head[M<<1]; 5 6 int read(){ 7 int x = 0, f = 1; 8 char ch = getchar(); 9 while (ch < '0' || ch > '9') { 10 if (ch == '-') { 11 f = -1; 12 } 13 ch = getchar(); 14 } 15 while (ch >= '0' && ch <= '9') { 16 x = x * 10 + ch - '0'; 17 ch = getchar(); 18 } 19 return x * f; 20 } 21 22 void add(int x, int y){ 23 v[++cnt] = y; 24 last[cnt] = head[x]; 25 head[x] = cnt; 26 } 27 28 int main() { 29 n = read(); 30 for (i = 1; i < n; i++) { 31 x = read(); 32 y = read(); 33 add(x, y); 34 add(y, x); 35 } 36 for (i = 1; i <= n; i++) { 37 w[i] = read(); 38 } 39 for (i = 1; i <= n; i++) { 40 int sum = 0, max1 = 0, max2 = 0, j, o; 41 for (j = head[i]; j; j = last[j]) { 42 o = w[v[j]]; 43 sum = (sum + o) % mo; 44 if (o > max1) { 45 max2 = max1; 46 max1 = o; 47 } 48 else if (o > max2) { 49 max2 = o; 50 } 51 tot = (tot - o * o) % mo; 52 } 53 tot = (tot + sum * sum) % mo; 54 sum = max1 *max2; 55 if (sum > ans) { 56 ans = sum; 57 } 58 } 59 printf("%d %d ", ans, tot); 60 return 0; 61 }