• [NOIP2014]联合权值


    联合权值

    题目描述

        无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi ,每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。
        请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

    输入

        第一行包含 1 个整数 n。
        接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v,表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。
        最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图G上编号为 i 的点的权值为 Wi。

    输出

        输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对 10007 取余。

    样例输入

    5
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    1 5 2 3 10

    样例输出

    20 74

    提示


    本例输入的图如上所示,距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。

    其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20,总和为 74。


    【数据说明】

    对于 30%的数据,1 <n≤ 100;

    对于 60%的数据,1 < n ≤ 2000;

    对于 100%的数据,1 < n ≤ 200,000,0 < wi≤ 10,000。

    代码:

     1 #include<cstdio>
     2 
     3 const int mo=10007, M=200008;
     4 int cnt, x, y, n, i, ans, tot, w[M], v[M << 1], last[M<<1], head[M<<1];
     5 
     6 int read(){
     7     int x = 0, f = 1; 
     8     char ch = getchar();
     9     while (ch < '0' || ch > '9') {
    10         if (ch == '-') {
    11             f = -1; 
    12         }
    13         ch = getchar(); 
    14     }
    15     while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    16         x = x * 10 + ch - '0'; 
    17         ch = getchar(); 
    18     }
    19     return x * f; 
    20 }
    21 
    22 void add(int x, int y){ 
    23     v[++cnt] = y;
    24     last[cnt] = head[x];
    25     head[x] = cnt;
    26 }
    27 
    28 int main() {
    29     n = read(); 
    30     for (i = 1; i < n; i++) {
    31         x = read(); 
    32         y = read(); 
    33         add(x, y); 
    34         add(y, x); 
    35     }
    36     for (i = 1; i <= n; i++) {
    37         w[i] = read(); 
    38     }
    39     for (i = 1; i <= n; i++) {
    40         int sum = 0, max1 = 0, max2 = 0, j, o;
    41         for (j = head[i]; j; j = last[j]) {
    42             o = w[v[j]];
    43             sum = (sum + o) % mo;
    44             if (o > max1) {
    45                 max2 = max1; 
    46                 max1 = o;
    47             }
    48             else if (o > max2) {
    49                 max2 = o;
    50             }
    51             tot = (tot - o * o) % mo;
    52         }
    53         tot = (tot + sum * sum) % mo;
    54         sum = max1  *max2;
    55         if (sum > ans) {
    56             ans = sum;
    57         }
    58     }
    59     printf("%d %d
    ", ans, tot);
    60     return 0;
    61 }
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