[DP][NOIP2015]子串

子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。 现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重叠 的非空子串， 然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案 。

输入

输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

输出

输出文件名为 substring.out。
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。 由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007  取模 的结果。

样例输入

6 3 1
aabaab
aab

样例输出

2

提示

题解：

从网上ctrl c + v来的你们不会介意的对吧（逃~

“*那么记一下思路吧，这道题是要压缩的，它会卡空间的，要滚动数组。
我们按照三维的来考虑，我们再记一个数组f[i][j][k]为选择第i位后的a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式
s[i][j][k]是a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式，f,s数组的差别是一个选了第i个，一个不一定选了第i个
然后和最长公共子串一样
f数组的递推思路：要是a的第i位能够和b的第j位匹配上，我们选择第i位当一个串是一种情况，
这个时候我们把s数组的s[i-1][j-1][k-1]转移过来就可以了，那么i-1显然也要和j-1匹配上才能多加上额外的一些情况，
如果i-1和j-1都匹配不上就不能再往左延伸了，所以如果a[i]!=b[j]相当于一个公共子串被切断一样，f[i][j][k]=0
所以：
f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+s[i-1][j-1][k-1] (a[i]==b[j])
f[i][j][k]=0 (a[i]!=b[j])
s数组的递推思路：当a[i]==b[j]时，我们可以选i也可以不选，我们加上f数组就好了和不选的情况s[i-1][j][k]就可以了，
如果不相同那就肯定不选了，此时f数组为0，我们无需特判
s[i][j][k]=f[i][j][k]+s[i-1][j][k]
压缩的思路：由于我们的每次i都只与i-1有关，所以我们可以把第一维压缩掉，因为后面的j要用到j-1的情况，
所以我们从后往前更新，k同理，也是从后往前，然后要控制范围是min(K,j)*”

代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>

int n, m, k;
long long f[2][205][205], s[2][205][205];
char a[1005], b[205];
const int mod = 1000000007;

int read(){
    int x = 0, f = 1; 
    char ch = getchar(); 
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') {
            f = -1; 
        }
        ch = getchar(); 
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0'; 
        ch = getchar(); 
    }
    return x * f; 
}

int main(){
    n = read(); 
    m = read(); 
    k = read(); 
    scanf("%s", a + 1);
    scanf("%s", b + 1);
    int now = 1, last = 0;
    f[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[now][0][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            for (int kk = 1; kk <= k; kk++) {
                if (a[i] == b[j]) {
                    s[now][j][kk] = (s[last][j - 1][kk] + f[last][j - 1][kk - 1]) % mod;
                }
                else {
                    s[now][j][kk] = 0;
                }
                f[now][j][kk] = (f[last][j][kk] + s[now][j][kk]) % mod;
            }
        }
        std::swap(now, last);
    }
    printf("%lld
", f[last][m][k]);
    return 0;
}