POJ 2417

高次同余方程。   B^L == N (mod P)

求解最小的L。由于数据范围很大，暴力不行

这里用到baby_step,giant_step算法。意为先小步，后大步。

令L=i*m+j  (m=ceil(sqrt(p-1)))，

那么原式化为 B^(i*m)*B^j==N(MOD P)————》B^j===N*B^(-i*m)(MOD P)

我们先预处理B^0,B^1,B^2……B^(m-1),存入HASH表。,这一步就是baby-step,每次移动1

然后求出B^-m,枚举i，如果存在B^(-i*m)存在于HASH表中，说明存在解L=i*m+j    ，这一步为giant_step,每次移动m

以上 转 ： http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831793

此处用的，其实是扩展的算法，不要求P为素数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int Maxn=65535;

struct hash{
	int a,b,next;
}Hash[Maxn*2];
int flag[Maxn+66];
int top,idx;

void insert(int a,int b){
	int k=b&Maxn;
	if(flag[k]!=idx){
		flag[k]=idx;
		Hash[k].next=-1;
		Hash[k].a=a;
		Hash[k].b=b;
		return ;
	}
	while(Hash[k].next!=-1){
		if(Hash[k].b==b) return ;
		k=Hash[k].next;
	}
	Hash[k].next=++top;
	Hash[top].next=-1;
	Hash[top].a=a;
	Hash[top].b=b;
}

int find(int b){
	int k=b&Maxn;
	if(flag[k]!=idx) return -1;
	while(k!=-1){
		if(Hash[k].b==b)
		return Hash[k].a;
		k=Hash[k].next;
	}
	return -1;
}

int gcd(int a,int b){
	return b==0? a:gcd(b,a%b);
}

int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
	int t,ret;
	if(!b){
		x=1; y=0;
		return a;
	}
	ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
	t=x; x=y; y=t-a/b*y;
	return ret;
}

int Inval(int a,int b,int n){
	int x,y,e;
	ext_gcd(a,n,x,y);
	e=(long long )x * b%n;
	return e<0?e+n:e;
}

int pow_mod(long long a,int b,int c){
	long long ret=1%c; a%=c;
	while(b){
		if(b&1)
		ret=ret*a%c;
		a=a*a%c;
		b=b>>1;
	}
	return ret;
}

int BabyStep(int A,int B,int C){
	top=Maxn; ++idx;
	long long buf=1%C,D=buf,K;
	int i,d=0,tmp;
	for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,i++){
		if(buf==B)
		return i;
	}
	while((tmp=gcd(A,C))!=1){
		if(B%tmp) return -1;
		++d;
		C/=tmp;
		B/=tmp;
		D=D*A/tmp%C;
	}
	int M=(int)ceil(sqrt((double)C));
	for(buf=1%C,i=0; i<= M; buf=buf*A%C,i++){
		insert(i,buf);
	}
	for(i=0,K=pow_mod((long long )A,M,C);i<=M;D=D*K%C,i++){
		tmp=Inval((int)D,B,C); int w;
		if(tmp>=0&&(w=find(tmp))!=-1)
		return i*M+w+d;
	}
	return -1;
}

int main(){
	int A,B,C;
	while(scanf("%d%d%d",&C,&A,&B)!=EOF){
		B=B%C;
	//	idx=0;
		int ans=BabyStep(A,B,C);
		if(ans==-1) printf("no solution
");
		else printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}