再填个坑。
动态维护区间第K大（带单点修改）
首先裸的区间第K大我们是用的【前缀和】思想，实现O(n)预处理，O(1)找树查询，那么如果是动态的呢？我们可以利用树状数组（BIT）的思想，进行O(logn)的修改，O(logn)的查询（当然由于是在线段树上做，都各需要再乘logn的复杂度）
也就是说，每次修改，一块改logn棵线段树；每次查询也是在logn棵线段树上一起往下找！
P.S.本题需将所有数（包括修改后的数）进行离散化
1 //BZOJ 1901 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 8 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 9 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 10 #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) 11 using namespace std; 12 const int N=110086; 13 14 struct Tree{ 15 int cnt,l,r; 16 }t[N*30]; 17 int n,m,num=0,root[N],a[N>>1],b[N],dat[N>>1][4],size=0,cnt=0; 18 int lc,rc,ln[N],rn[N]; 19 20 #define mid (l+r>>1) 21 void build(int &o,int l,int r){ 22 o=++cnt; t[o].cnt=0; 23 if (l==r) return; 24 build(t[o].l,l,mid); 25 build(t[o].r,mid+1,r); 26 } 27 28 void updata(int &o,int l,int r,int pos,int val){ 29 t[++cnt]=t[o],o=cnt,t[o].cnt+=val; 30 if (l==r) return; 31 if (pos <= mid) updata(t[o].l,l,mid,pos,val); 32 else updata(t[o].r,mid+1,r,pos,val); 33 } 34 35 void modify(int x,int pos,int val){ 36 for(x;x<=n;x+=lowbit(x) )//一次改logn棵树 37 updata(root[x],1,num,pos,val); 38 } 39 40 int query(int i,int j,int rank){ 41 int l=1,r=num; 42 int tl=0,tr=0; 43 44 while(l!=r){ 45 tl=tr=0; 46 F(i,1,lc) tl+=t[t[ln[i]].l].cnt;//将logn棵树的和加出来 47 F(i,1,rc) tr+=t[t[rn[i]].l].cnt; 48 if (tr-tl>=rank){ 49 F(i,1,lc) ln[i]=t[ln[i]].l;//向左找 50 F(i,1,rc) rn[i]=t[rn[i]].l; 51 r=mid; 52 } 53 else{ 54 F(i,1,lc) ln[i]=t[ln[i]].r;//向右找 55 F(i,1,rc) rn[i]=t[rn[i]].r; 56 l=mid+1; rank-=tr-tl; 57 } 58 59 } 60 return l; 61 } 62 #undef mid 63 int getans(int l,int r,int k){ 64 rc=lc=0; 65 for(r;r;r-=lowbit(r)) 66 rn[++rc]=root[r]; 67 for(l;l;l-=lowbit(l)) 68 ln[++lc]=root[l]; 69 return query(1,num,k); 70 } 71 72 void solve(){ 73 sort(b+1,b+size+1); 74 num=unique(b+1,b+size+1)-b-1;//这个神奇的用法……是什么意思？ 75 F(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+num+1,a[i])-b; 76 build(root[0],1,num); 77 F(i,1,n) modify(i,a[i],1); 78 F(i,1,m){ 79 if(dat[i][0]==0) printf("%d ",b[ getans(dat[i][1]-1,dat[i][2],dat[i][3]) ]); 80 else{ 81 int pos=lower_bound(b+1,b+num+1,dat[i][2])-b; 82 modify(dat[i][1],a[dat[i][1]],-1); 83 a[dat[i][1]]=pos; 84 modify(dat[i][1],a[dat[i][1]],1); 85 } 86 } 87 } 88 89 int main(){ 90 #ifndef ONLINE_JUDGE 91 freopen("file.in","r",stdin); 92 #endif 93 int T=1; 94 // scanf("%d",&T); 95 while(T--){ 96 size=cnt=num=0; 97 memset(b,0,sizeof b); 98 memset(t,0,sizeof t); 99 memset(dat,0,sizeof dat); 100 scanf("%d%d",&n,&m); 101 F(i,1,n){ 102 scanf("%d",&a[i]); 103 b[++size]=a[i]; 104 } 105 char cmd[3]; 106 F(i,1,m){ 107 scanf("%s",cmd); 108 if (cmd[0]=='C'){ 109 dat[i][0]=1; 110 scanf("%d%d",&dat[i][1],&dat[i][2]); 111 b[++size]=dat[i][2]; 112 } 113 else{ 114 dat[i][0]=0; 115 scanf("%d%d%d",&dat[i][1],&dat[i][2],&dat[i][3]); 116 } 117 } 118 solve(); 119 } 120 return 0; 121 } 122 /************************************************** 123 利用BIT的思想，实现前缀-差分的logn的转化 124 裸的可持久化线段树是每棵树维护一个区间[1,i](前缀和) 125 查询O(1),而修改就需要 O(n)了 126 而动态进行修改&查询-->BIT里套一个可持久化线段树 127 BIT的每个节点表示原数组的一个区间 128 然后用可持久化线段树来维护这个区间 129 查询的时候log(n)棵线段树一起查 130 **************************************************/