POJ 1166 The Clocks

高斯消元法第四个冠军，这个称号是非常令人兴奋~~

题目大意：
给出9个钟表的状态。给出九种操作，问最少要操作几次能把全部的钟表调回12点。

解题思路：

对于9个钟表分别列方程，然后高斯消元就可以。因为这次左边的方程系数不是0就是1，所以不用找最大值~

以下是代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ?
 (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )

using namespace std;

struct node
{
    long long num[15];
    node()
    {
        clearall(num,0);
    }
    void clen()
    {
        clearall(num,0);
    }
};

struct node matrix[15];
int n,m,len;
bool free_x[15];

long long X[15],p;

void Debug(void)
{
    puts("");
    int i, j;
    for (i = 0; i < m; i++)
    {
        for (j = 0; j < n + 1; j++)
        {
            cout << matrix[i].num[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

int Guass()
{
    int i,j,k,col;
    clearall(X,0);
    clearall(free_x,1);//把解集清空，全部变量都标为自由变量



    for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列
    {
        //printf("%d
",k);
        //Debug();
        int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)

        while(matrix[max_r].num[col]==0&&max_r<m)max_r++;

        /*for (i = k + 1; i < m; ++i)
        {
            if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i;
        }*/
        if (max_r != k) //交换
        {
            for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]);
        }
        /*if (matrix[k].num[col]!=0 ) //假设相应该列都为0，枚举该行的下一列
        {
            k--;
            continue;
        }*/
        for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
        {
            if (matrix[i].num[col]!=0)
            {
                long long x1=matrix[i].num[col],x2=matrix[k].num[col];
                for (j = col; j < n + 1; ++j)
                {
                    matrix[i].num[j] = matrix[i].num[j] *x2- x1*matrix[k].num[j];
                    matrix[i].num[j] = (matrix[i].num[j]%p+p)%p;
                }
                //Debug();
            }
        }
    }

    //Debug();
    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这种行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解
    /*for (i = k; i < m; ++i)
    {
        if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1;
    }*/
    // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这种行。即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.   即R(A) = R(A') < n
    //printf("%d %d
",k,n);
    /*if (k < n)
    {
        //凝视处为求多解的自由变量
        // 首先，自由变元有n - k个。即不确定的变元至少有n - k个.
        int num = 0,freeidx;
        for (i = k - 1; i >= 0; --i)
        {
            num = 0;// 用于推断该行中的不确定的变元的个数。假设超过1个。则无法求解。它们仍然为不确定的变元.
            double tmp = matrix[i].num[n];
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，由于这种行是在第k行到第m行.
            // 相同。第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况。这种无解的.
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j])
                {
                    num++;
                    freeidx = j;
                }
            }
            if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就仅仅有一个不确定的变元free_index，那么能够求解出该变元，且该变元是确定的.
            tmp = matrix[i].num[n];
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j];
            }
            X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx];
            free_x[freeidx] = 0;
        }
        return n - k;
    }*/
    // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = k - 1; i >= 0; --i)
    {
        long long tmp = matrix[i].num[n];
        for (j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            tmp =((tmp- matrix[i].num[j]*X[j])%p+p)%p;
        }
        while(tmp%matrix[i].num[i])tmp+=p;
        X[i] = ((tmp/matrix[i].num[i])%p+p)%p;
    }
    return 0;
}
const char s[9][10]= {"ABDE","ABC","BCEF","ADG","BDEFH","CFI","DEGH","GHI","EFHI"};
const int num[9]= {4,3,4,3,5,3,4,3,4};

int main()
{
    p=4;
    n=9;
    m=9;
    clearall(matrix,0);
    for(int i=0; i<9; i++)
    {
        scanf("%d",&matrix[i].num[9]);
        matrix[i].num[9]=(4-matrix[i].num[9])%4;
        for(int j=0; j<num[i];j++)
        {
            matrix[s[i][j]-'A'].num[i]=1;
        }
    }
    //Debug();
    Guass();
    bool flat=false;
    //Debug();
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        //printf("%lld
",X[i]);
        for(int j=0;j<X[i];j++)
        {
            if(flat)printf(" ");
            printf("%d",i+1);
            flat=true;
        }
    }
    //Debug();
    puts("");
    return 0;
}

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