198. 打家劫舍（动态规划）

1. 题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 示例

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

3. 提示

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 40

4. 题解

本题使用动态规划。

动态规划的守则：找到恒等式。

第i家是否偷取与第i-2和第i家有关，又由于相邻家不能偷取，所以dp[i] = Math.max(dp[i - 1] , dp[i - 2] + nums[i]);

5. Code

第一种方式：最直观的方式实现。定义一个动态数组来存储。

public int rob(int[] nums) {
        /**
         * @Method: rob
         * @Author: haifwu
         * @Version:  1.0
         * @Date: 25/05/2021 21:11
         * @param nums
         * @Return: int
         * @Description:
         * 动态规划
         * 公式dp[i] = Math.max(dp[i -2] + nums[i], dp[i - 1])
         */
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {
            return nums[0];
        }
        if(len == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[1], dp[0]);
        for(int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[len - 1];
    }

第二种方式：由于整个过程只与前两个数有关，所以我们只需保留前两个数即可，不用存储所有内容。

public int robB(int[] nums) {
        /**
         * @Method: rob
         * @Author: haifwu
         * @Version:  1.0
         * @Date: 25/05/2021 21:11
         * @param nums
         * @Return: int
         * @Description:
         * 动态规划
         * 是对第一种方式的优化
         * 第一种方式需要另外定义一个数组来存储数据，
         * 由于在操作过程中只用到了前两个数，所以我们只需要
         * 保存前两个数即可。
         */
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {
            return nums[0];
        }
        if(len == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        int first = nums[0], second = Math.max(nums[1], nums[0]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++) {
            int temp = Math.max(first + nums[i], second);
            first = second;
            second = temp;
        }
        return second;
    }