题目描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入输出格式
输入格式：
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L
其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。
输出格式：
输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
输入输出样例
说明
各个测试点2s
$$x+S*m\%L-(y+S*n)\%L=0$$
$$x-y+S*(m-n)+L*p=0$$
$$S*(m-n)+L*p=y-x$$
这样就化简成了ax+by的形式
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const LL MAXN=400001; 7 inline LL read() 8 { 9 char c=getchar();LL x=0,flag=1; 10 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();} 11 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag; 12 } 13 LL gcd(LL a,LL b) 14 { 15 return b==0?a:gcd(b,a%b); 16 } 17 inline void IM() 18 { 19 printf("Impossible"); 20 exit(0); 21 } 22 LL x,y; 23 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) 24 { 25 if(b==0) { x=1,y=0;return a;} 26 LL r=exgcd(b,a%b,x,y); 27 LL tmp=x; 28 x=y;y=tmp-(a/b)*y; 29 return r; 30 } 31 LL bgx,bgy,stepm,stepn,L; 32 int main() 33 { 34 bgx=read(),bgy=read(),stepm=read(),stepn=read(),L=read(); 35 if(stepm-stepn<0) swap(stepm,stepn),swap(bgx,bgy); 36 if((bgy-bgx)%gcd((stepm-stepn),L)!=0) IM(); 37 38 LL r=exgcd(stepm-stepn,L,x,y); 39 x=x*(bgy-bgx)/r, 40 L=L/gcd(stepm-stepn,L); 41 42 x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负 43 printf("%lld",x); 44 return 0; 45 }
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long inline LL read() { char ch=getchar();LL x=0,f=1; while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0',ch=getchar();} return x*f; } LL x,y; LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; } LL r=exgcd(b,a%b,x,y); LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y; return r; } int main() { LL x0=read(),y0=read(),m=read(),n=read(),L=read(); if(m<n) swap(x0,y0),swap(n,m); LL gcd=exgcd(m-n,L,x,y); if( (y0-x0)%gcd!=0 ){printf("Impossible");return 0;} x=x*(y0-x0)/gcd;L=abs(L/gcd)*(y0-x0); x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负 printf("%lld",x); return 0; }