数据结构--堆
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Heap是一种数据结构具有以下的特点：
1）完全二叉树；
2）heap中存储的值是偏序；
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Min-heap: 父节点的值小于或等于子节点的值；
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Max-heap: 父节点的值大于或等于子节点的值；
1.堆的存储：
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i–1)/2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2
2.堆的操作：insert
插入一个元素：新元素被加入到heap的末尾，然后更新树以恢复堆的次序。
每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中。
3.堆的操作：Removemax
按定义，堆中每次都删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最大的，如果父结点比这个最小的子结点还大说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点将一个数据的“下沉”过程。
4.堆的操作：buildHeap 堆化数组
对于叶子节点，不用调整次序，根据满二叉树的性质，叶子节点比内部节点的个数多1.所以i=n/2 -1 ，不用从n开始
5.堆排序
堆建好之后堆中第0个数据是堆中最大的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最大的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
priority_queue
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priority_queue允许用户为队列中元素设置优先级，放置元素的时候不是直接放到队尾，而是放置到比它优先级低的元素前面，标准库默认使用<操作符来确定优先级关系。
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priority_queue模板类有三个模板参数：元素类型，容器类型，比较算子。其中后两个可以省略，默认容器为vector，默认算子为less，即如果x<y判断为真，则y排到x前面，y先出队。
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priority_queue<int,vector
,greater > q3;//定义优先级小的先出队 -
priority_queue与queue的基本操作均相同，在使用q.top()时返回最高优先级的元素，该操作只适用于优先级队列。
pair
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pair是将2个数据组合成一个数据，当需要这样的需求时就可以使用pair，如stl中的map就是将key和value放在一起来保存。另一个应用是，当一个函数需要返回2个数据的时候，可以选择pair。 pair的实现是一个结构体，主要的两个成员变量是first second 因为是使用struct不是class，所以可以直接使用pair的成员变量。
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make_pair函数:
template pair make_pair(T1 a, T2 b) { return pair(a, b); }
很明显，我们可以使用pair的构造函数也可以使用make_pair来生成我们需要的pair。 一般make_pair都使用在需要pair做参数的位置，可以直接调用make_pair生成pair对象很方便，代码也很清晰。 另一个使用的方面就是pair可以接受隐式的类型转换，这样可以获得更高的灵活度。
类模板：template <class T1, class T2> struct pair
参数：T1是第一个值的数据类型，T2是第二个值的数据类型。
功能：pair将一对值组合成一个值，这一对值可以具有不同的数据类型（T1和T2），两个值可以分别用pair的两个公有函数first和second访问。
- 生成新的pair对象
可以使用make_pair对已存在的两个数据构造一个新的pair类型：
int a = 8;
string m = "James";
pair<int, string> newone;
newone = make_pair(a, m);
using 别名指定
在C++11中提出了通过using指定别名
using value_type = _Ty
以后使用value_type value; 就代表_Ty value；
库
#include <bits/stdc++.h>
开始今天的题目
给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。
示例 1:
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:
输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]
说明：
你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。
解析：
topk （前k大）用小根堆，维护堆大小不超过 k 可。每次压入堆前和堆顶元素比较，如果比堆顶元素还小，直接扔掉，否则压入堆。检查堆大小是否超过 k，如果超过，弹出堆顶。复杂度是 nlogk
避免使用大根堆，因为你得把所有元素压入堆，复杂度是 nlogn，而且还浪费内存。如果是海量元素，那就挂了。
[注意]
求前 k 大，用小根堆，求前 k 小，用大根堆。面试的时候如果说反了会挂！
代码
class Solution {
public:
vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
using E = pair<int,int>;
priority_queue<E,vector<E>,greater<E>> minHeap;//优先级小的在栈顶，即值小的先出栈
map<int,int> counter;
for(auto e :nums){
++counter[e];//记录出现的频率
}
for(auto & x:counter){//加个引用如果需要改变X的值就必须得有
auto pair = make_pair(x.second,x.first);
if(minHeap.size() == k){//保证前K
if(pair < minHeap.top()) continue;
minHeap.pop();
}
minHeap.push(pair);
}
vector<int> res (minHeap.size());
k = res.size();
while(!minHeap.empty()){
res[--k] = minHeap.top().second;
minHeap.pop();
}
return res;
}
};