1：快速排序
快速排序的最坏情况时间复杂度为Θ(n^2)。虽然最坏情况时间复杂度很差，但是快速排序通常是实际排序应用中最好的选择，因为它的平均性能很好。它的期望运行时间复杂度为Θ(n lg n)，而且Θ(n lg n)中蕴含的常数因子非常小，而且它还是原址排序的。
2：基本思想
快速排序采用分治法进行排序，首先在数组中选择一个元素P，根据元素P将数组划分为两个子数组，在元素P左侧的子数组的所有元素都小于或等于该元素P，右侧的子数组的所有元素都大于元素P。
下面是对一个典型子数组A[p...r]排序的分治过程的三个步骤：
a、分解：数组A[p..r]被划分为两个子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]使得A[p..q-1]中的每个元素都小于等于A(q)，而且，元素A(q)小于等于A[q+1..r]中的元素。下标q也在这个划分过程中进行计算。
b、解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1...r]排序。
c、合并：快速排序对子数组采用就地排序，将两个子数组的合并并不需要操作。
该算法的伪代码如下：
QUICKSORT( A, p, r )
if p < r
then q =PARTITION( A, p, r );
QUICKSORT( A,p, q - 1);
QUCKSORT( A, q+ 1, r );
该算法的关键部分就是PARTITION，PARTITION不仅将数组分为两个子数组，而且返回选择key元素的位置。
partition子程序的伪代码如下，该过程的时间复杂度为Θ(n)：
PARTITION( A, p, r )
x = A[r]; //选取最后一个元素为比较值（主元，pivot element）
i = p - 1; //i是分界点，i之前（包括i）的元素都小于x，i之后，j之前的元素都大于x
for( j = p; j <= r - 1;j ++ )
if ( A[j] <= x )
{
i ++;
exchange(A[i], A[j] );
}
exchange( A[i+1] ,A[r] );
return i + 1;
在PARTITION中，首先选择一个主元，根据该主元对数组进行划分，划分为4部分，如下图所示：
对照代码中的部分，这4部分包括：
a：范围pki中， A[k]x；
b：范围i+1kj-1中，A[k]；
c：范围jkr-1中，数组元素未划分，最终都要划分到上面俩范围之一；
d：k=r，则A[k]x；
3：快速排序的性能
快速排序的运行时间依赖于划分是否平衡，如果划分平衡，那么快速排序算法性能与归并排序一样，如果划分不平衡，那么快速排序的性能就接近于插入排序了。
最坏情况下，每次划分的两个子问题都分别包含了n-1个元素和0个元素。划分的时间代价为O(n)，因为对一个大小为0的数组进行递归调用后，返回了T(n)=O(1)，故算法的运行时间可递归的表示为：
T(n) = T(n-1) + T(0) + O(n)= T(n-1) + O(n)
该递归式的解为：T(n) =Θ(n^2)。因此，最坏情况下，也就是数组中元素已经排好序的时候，快速排序的时间复杂度为Θ(n^2)，而在同样的情况下，插入排序的时间复杂度为O(n)。
最好的情况，每次划分都是平均的划分为n/2个元素子数组，此时递归式为：T(n) = 2T(n/2) + O(n)
该递归式可得T(n) = O(nlgn)。
快速排序的平均运行时间更接近于其最好情况，而非最坏情况，事实上，任何一种常数比例的划分都会产生深度为Θ(nlg n)的递归树，其中每一层的代价都是O(n)，因此，只要划分是常数比例的，算法的运行时间总是O(n lgn)。
4:快速排序的随机化版本
当输入的数据是随机排列的时候，快速排序的时间复杂度是O(n lgn)。但是在实际中，输入并不总是随机的，因此需要在算法中引入随机性，可以对输入进行重新排列是算法实现随机化， 也可以进行随机抽样，随机抽样是从数组A[p…r]中随机选择一个元素作为主元，算法如下：
RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
I = RANDOM(p,r)
exchange A[r] with A[i]
return PARTITION(A, p, r)
RANDOMIZED-QUICKSORT(A, p, r)
if p < r
q = RANDOMIZED -PARTITION(A, p, r );
QUICKSORT( A, p, q -1);
QUCKSORT( A, q + 1, r);
5：尾递归
普通的快速排序需要两次的递归调用，分别针对左子数组和右子数组，可以使用尾递归技术消除QUICKSORT中第二个递归调用，也就是用循环代替它，好的编译器都具有这种功能：
TAIL-RECURSIVE-QUICKSORT(A, p, r)
while p < r
q = PARTITION(A, p, r)
TAIL-RECURSIVE-QUICKSORT(A,p, q-1)
p = q+1
6：完整代码如下：
int partition(int *set, int begin, int end)
{
int i, j, k;
int x;
x = set[end];
i = begin - 1;
for(j = begin; j <= end - 1; j++)
{
if(set[j] <= x)
{
i++;
exchange(set+i, set+j);
}
}
exchange(set+i+1, set+end);
return i+1;
}
void quicksort(int *set, int begin, int end)
{
int index;
if(begin < end)
{
index = partition(set, begin, end);
quicksort(set, begin, index-1);
quicksort(set, index+1, end);
}
}