HDUOJ----数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 金典的动态规划...采用回嗍发....

 

•DP解法：

一：设计 dp[i][j] 为第 i 行第 j 列走到最底层的数字最大和

二：状态转移：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]

a[i][j] 为第i行j列的数字

初始状态dp[n][j] = a[n][j]

 代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 103
using namespace std;
int arr[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n,i,j,t,largest;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       memset(dp,0,sizeof dp);
       cin>>n;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
           for(j=0;j<=i;j++)
           {
             scanf("%d",&arr[i][j]);
              dp[i][j]=arr[i][j];  //初始化
           }
       }
       for(i=n-1;i>=0;i--)
       {
         for(j=0;j<=i;j++)
         {
           dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+arr[i][j];
         }
       }
       cout<<dp[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}