问题描述：
给定长度为n的整数序列，a[1...n], 求[1,n]某个子区间[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大.或者求出最大的这个和.例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和为20,所求子区间为[2,4].
1.穷举法
枚举左右区间然后遍历该区间求解，时间复杂度O(n3)
2.穷举法+前缀和
在第一种方法的基础上，预处理出前缀和，在枚举左右区间之后，可以通过前缀和直接求解，例如求[l, r]区间的和，直接用sum[r] - sum[l - 1]求出。时间复杂度O(n2)（前缀和sum[i]表示前i位之和）
3.分治法
求解时分治，[1, n]的最大子段和只可能出现在[1, n / 2]或者[n / 2 = 1, n]或者起点位于[1, n / 2]，后者位于[n / 2 + 1, n]。就可以直接分治最大子段和。时间复杂度O(nlog(n))。
1 int maxsum(int *a, int x, int y)//返回左闭右开区间的最大连续和 2 { 3 if(y - x == 1)return a[x];//只有一个元素，直接返回 4 int m = (x + y) / 2; 5 int maxs = max(maxsum(a, x, m), maxsum(a, m, y));//递归求解左右区间的最大值 6 int v = 0, L = a[m - 1], R = a[m]; 7 //L为从分界点往左的最大连续和， R为分界点往右的最大连续和 8 for(int i = m - 1; i >= x; i--)L = max(L, v += a[i]); 9 v = 0;//清空之前的v 10 for(int i = m; i < y; i++)R = max(R, v += a[i]); 11 return max(maxs, L + R);//合并求解 12 }
4.动态规划法
设dp[i]为以i结尾的最大子段和，那对于dp[i]而言只有两种情况，如果dp[i - 1] > 0, 那么dp[i] = dp[i - 1] + a[i];不然，dp[i] = a[i]，然后求出dp数组中的最大值即可。
1 ll dp[maxn], a[maxn]; 2 int main() 3 { 4 cin >> n; 5 for(int i = 1; i <= n; i++) 6 { 7 cin >> a[i]; 8 dp[i] = a[i]; 9 } 10 for(int i = 1; i <= n; i++) 11 { 12 dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + a[i]); 13 } 14 ll ans = 0; 15 for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, dp[i]); 16 cout<<ans<<endl; 17 return 0; 18 }
其实，可以进行空间上的优化，根本不需要dp数组，也不需要a数组，只需要两个变量即可，一个保存我当前的和，一个保存最大和，如果当前和>最大和，更新最大和，如果当前和<0,则设置当前和 = 0；
1 cin >> n; 2 ll maxsum = 0; 3 ll thissum = 0; 4 int x; 5 for(int i = 1; i <= n; i++) 6 { 7 cin >> x; 8 thissum += x; 9 if(thissum > maxsum) 10 { 11 maxsum = thissum; 12 } 13 if(thissum < 0) 14 { 15 thissum = 0; 16 } 17 } 18 cout<<maxsum<<endl;