洛谷 P1115 最大子段和
JDOJ 2982: 最大连续子段和问题
题目描述
给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入格式
第一行是一个正整数NN，表示了序列的长度。
第二行包含NN个绝对值不大于1000010000的整数A_iA**i，描述了这段序列。
输出格式
一个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为11。
输入输出样例
输入 #1复制
输出 #1复制
说明/提示
【样例说明】
2,-4,3,-1,2,-4,32,−4,3,−1,2,−4,3中，最大的子段和为4，该子段为3,-1,23,−1,2.
【数据规模与约定】
对于40%40%的数据，有N ≤ 2000N≤2000。
对于100%100%的数据，有N ≤ 200000N≤200000。
题解：
一道线性动归的题。
动归有四大要素：
初值，状态，转移和答案。
初值不用写了。状态设置为：令DP[i]表示以i结尾的最大的连续子段和。
转移的话就是：
dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
重点在于最后的答案。
我们会发现，有些题目中，dp[n]不一定是答案，为什么呢？因为我们会发现，如果当一个dp[i]出现负数的时候，则dp[i+1]会取a[i]作当前的值，然而a[i]的值不一定比前面的连续子段和大。
所以我们需要一边动归一边更新答案。
所以最后得出了AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=-1e9;
int n,ans=INF;
int a[200001];
int dp[200001];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}