P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子

题目背景

感谢@浮尘ii 提供的一组hack数据

题目描述

Ayu 在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当作时间囊埋在了地下。而七年后 的今天，Ayu 却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。

我们把 Ayu 生活的小镇看作一个二维平面坐标系，而 Ayu 会不定时地记起可能在某个点 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 会询问你，假如她在 (x,y) ，那么她离近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。

因为 Ayu 只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示点 A的横坐标，其余类似。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n和m ，在刚开始时，Ayu 已经知道有n个点可能埋着天使玩偶， 接下来 Ayu 要进行m 次操作

接下来n行，每行两个非负整数 (xi,yi)，表示初始n个点的坐标。

再接下来m 行，每行三个非负整数 t,xi,yi。

如果t=1 ，则表示 Ayu 又回忆起了一个可能埋着玩偶的点 (xi,yi) 。

如果t=2 ，则表示 Ayu 询问如果她在点 (xi,yi) ，那么在已经回忆出来的点里，离她近的那个点有多远

输出格式：

对于每个t=2 的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

2 3 
1 1 
2 3 
2 1 2 
1 3 3 
2 4 2

输出样例#1： 

1 
2

说明

n,m<=300 000

xi,yi<=1 000 000

Solution：
　　本题巨说是点分治裸题。。。然而我用$kd-tree$水了波$90$。（应该是可以$A$的，但是暂时不会玄学转树，留坑待填～）

　　有必要先解释一下变量含义：$(d[0],d[1])$为当前根节点的坐标，$(mn[0],mn[1])$表示当前节点代表的二维平面中最左下角的坐标，$(mx[0],mx[1])$表示最右上角的坐标，$l,r$分别表示当前节点的左、右儿子。

　　思路比较简单，构建二维搜索树，将每个点拍到面上去，从根节点往下每层交替按$x$和$y$为关键字建树。

　　建树过程，要尽可能使得树保持平衡，所以每次以区间中间为当前根节点建树，二维平面分为左部和右部两部分，分别表示当前节点的左儿子和右儿子。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=800005,inf=23333333;
int n,m,x,y,opt,ans,cmpd,root;
struct node{
    int d[2],l,r,mn[2],mx[2];
    bool operator <(const node a){
        return ((d[cmpd]<a.d[cmpd])||(d[cmpd]==a.d[cmpd]&&d[!cmpd]<a.d[!cmpd]));
    }
}t[N];

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}

il void update(int rt){
    int ls=t[rt].l,rs=t[rt].r;
    if(ls){
        t[rt].mn[0]=Min(t[rt].mn[0],t[ls].mn[0]);
        t[rt].mn[1]=Min(t[rt].mn[1],t[ls].mn[1]);
        t[rt].mx[0]=Max(t[rt].mx[0],t[ls].mx[0]);
        t[rt].mx[1]=Max(t[rt].mx[1],t[ls].mx[1]);
    }
    if(rs){
        t[rt].mn[0]=Min(t[rt].mn[0],t[rs].mn[0]);
        t[rt].mn[1]=Min(t[rt].mn[1],t[rs].mn[1]);
        t[rt].mx[0]=Max(t[rt].mx[0],t[rs].mx[0]);
        t[rt].mx[1]=Max(t[rt].mx[1],t[rs].mx[1]);
    }
}

il int build(int l,int r,int tw){
    cmpd=tw;
    int mid=l+r>>1;
    nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1);
    t[mid].mn[0]=t[mid].mx[0]=t[mid].d[0];
    t[mid].mn[1]=t[mid].mx[1]=t[mid].d[1];
    if(l!=mid)t[mid].l=build(l,mid-1,!tw);
    if(r!=mid)t[mid].r=build(mid+1,r,!tw);
    update(mid);
    return mid;
}

il void insert(int rt){
    int op=0,p=root;
    while(1){
        if(t[rt].mn[0]<t[p].mn[0])t[p].mn[0]=t[rt].mn[0];
        if(t[rt].mn[1]<t[p].mn[1])t[p].mn[1]=t[rt].mn[1];
        if(t[rt].mx[0]>t[p].mx[0])t[p].mx[0]=t[rt].mx[0];
        if(t[rt].mx[1]>t[p].mx[1])t[p].mx[1]=t[rt].mx[1];
        if(t[rt].d[op]>=t[p].d[op]){
            if(!t[p].r){t[p].r=rt;return;}
            else p=t[p].r;
        }
        else {
            if(!t[p].l){t[p].l=rt;return;}
            else p=t[p].l;
        }
        op=!op;
    }
}

il int mhd(int rt,int x,int y){
    int s=0;
    if(x<t[rt].mn[0])s+=(t[rt].mn[0]-x);
    if(x>t[rt].mx[0])s+=(x-t[rt].mx[0]);
    if(y<t[rt].mn[1])s+=(t[rt].mn[1]-y);
    if(y>t[rt].mx[1])s+=(y-t[rt].mx[1]);
    return s;
}

il void query(int rt){
    int d0,dl,dr;
    d0=abs(t[rt].d[0]-x)+abs(t[rt].d[1]-y);
    if(d0<ans)ans=d0;
    if(t[rt].l)dl=mhd(t[rt].l,x,y);
    else dl=inf;
    if(t[rt].r)dr=mhd(t[rt].r,x,y);
    else dr=inf;
    if(dl<dr){
        if(dl<ans)query(t[rt].l);
        if(dr<ans)query(t[rt].r);
    }
    else {
        if(dr<ans)query(t[rt].r);
        if(dl<ans)query(t[rt].l);
    }
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) t[i].d[0]=gi(),t[i].d[1]=gi();
    root=build(1,n,0);
    while(m--){
        opt=gi(),x=gi(),y=gi();
        if(opt==1){
            n++;
            t[n].mn[0]=t[n].mx[0]=t[n].d[0]=x;
            t[n].mn[1]=t[n].mx[1]=t[n].d[1]=y;
            insert(n);
        }
        else {
            ans=inf;
            query(root);
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}