Codeforces 900D Unusual Sequences 容斥原理

题目链接：900D  Unusual Sequences

题意：

　　给出两个数N，M。让你求数列（和为M，gcd为N）的个数。

题解：

　　首先，比较容易发现的是M%N如果不为零，那么一定不能构成这样的序列。那么可以设 k = M/N,则可以想象为用k个1来构成序列的个数，运用隔板原理可以求出k个1可以构成的序列总数为2^(k-1)，但是这里面其实有不构成条件的（gcd>N）比方说6个相同的数（2,2,2）构成这样gcd就是2×N而不是N了。所以要减去这些数的情况，这样减的话发现不能用递归来做，要先记忆化。记忆化因为这里面最大的数是1e9不能用数组储存，要用map离散。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N=1e5+5;
const int MOD = 1e9+7;
map<long long , long long > mp;
long long quick_pow(int x)
{
    x -= 1;
    long long base = 2;
    long long ans = 1;
    while(x)
    {
        if(x&1) ans = (ans * base)%MOD;
        x >>= 1;
        base = (base*base)%MOD;
    }
    return ans;
}
long long solve(int x)
{
    if(mp.count(x)) return mp[x];
    long long ans = quick_pow(x)-1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i == 0)
        {
            ans = (ans - solve(i) + MOD)%MOD;
            if(x/i != i)
            {
                ans = (ans - solve(x/i) + MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    mp.insert(make_pair(x,ans));
    return ans;
}
int main()
{
    long long N,M,T;
    mp.insert(make_pair(1,1));
    while(cin>>N>>M)
    {
        if(M%N != 0)
        {
            printf("0
");
        }
        else
        {
            printf("%lld
",solve(M/N));
        }
    }
    return 0;
}