POJ 2443 Set Operation 题解

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题目分析

给你n个集合，每个集合里面都有可能会重复的数字

q个询问，每次询问两个数是否会在同一集合内

$n<=1000$

$q<=200000$

---

做法分析

算法一: $mathcal{O}(nq)$ 的暴力做法

$vis[x][i]$ 表示 x 是否出现在第 $i$ 个集合中，是为1，否为0

每一次询问枚举

算法二: 状态压缩压掉第二维

时间复杂度 $mathcal{O}(n+q)$

但是 $n<=1000$ 范围会爆空间

具体做法:

$vis[x]$ 表示 $x$ 所包括的集合，如果 $x$ 在第 $i$ 个集合中出现，则第 $i$ 位为 $1$ (二进制位)

储存操作: 第 $i$ 个集合读到 $x$ 时，则 $vis[x]|=(1<<i)$

查询操作: 查询 $x$ 和 $y$ 是否在同一集合内出现过,就是查询 $vis[x]&vis[y]$ 是否为 $1$

但是显然就算使用 unsigned long long 也经不过 $nleq 1000$ 的数据范围

参考Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
int vis[10010];
int n,q,c,x,y;
bool f;
inline int read()
{
    int r=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        r=(r<<3)+(r<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return r;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c=read();
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            x=read();
            vis[x]|=(1<<i);
        }
    }
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        x=read();y=read();
        if(vis[x]&vis[y])
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

算法三: 用bitset对算法二进行优化

奇技淫巧bitset是一个极其好用的STL，类似于bool数组却比bool数组支持更多的操作，更快，占用空间更小

关于具体的bitset的各种骚操作珂以去网上找找

bitset在#include<bitset>头文件里

bitset<1010>vis[10010]这样就声明了10010个bitset

每一个bitset共有1010个bit,每个bit为1或0，初始都为0

bitset也支持按位与，按位或，按位异或，左移右移等操作等操作.

而且占用空间也小，一个bool是1byte，而bitset的一位只占1bit

时间复杂度$mathcal{O}(n+q)$

参考Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
bitset<1010>tmp,vis[10010];
int n,q,c,x,y;
bool f;
inline int read()
{
    int r=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        r=(r<<3)+(r<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return r;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c=read();
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            x=read();
            vis[x][i]=1;//存入可以按正常的bool数组写
        }
    }
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        x=read();y=read();
        tmp=vis[x]&vis[y];
        if(tmp.count()!=0)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}