求逆元

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
// 求x和y使得ax+by=d并且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)
void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y){
    if(!b) d = a,x = 1,y = 0;
    else{
        exgcd(b,a % b,d,y,x);
        y -= x * (a / b);
    }
}
// 计算模n下a的逆，如果gcd(a,n) != 1，则逆不存在，返回-1
LL inv(LL a,LL n){
    LL d,x,y;
    exgcd(a,n,d,x,y);
    return d == 1 ? (x + n) % n : -1;
}
int main(){
    printf("%lld
",inv(7,15));
}

也可以由欧拉定理，对任意a属于Zn，a^(phi(n))=1(modn)。于是a的逆就是a^(phi(n) - 1)。

如果n是素数的话，a的逆就是pow_mod(a,n-2,n)

//如果n是素数
LL inv(LL a,LL n){
  return pow_mod(a,n - 2,n);
}