问题引入
四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
#include<stdio.h> #include<math.h> int m[5000000] = {0}; int N; int i,j,k; int init() //对 i,j初始化;满足i*i+j*j等于两个数平方和的 标记为 1 { for(i=0;i*i<N;i++) { for(j=0;j*j<N;j++) { if(i*i + j*j <= N) m[i*i + j*j] = 1; } } } int main() { double l; int flag = false; int tmp; scanf("%d",&N); for(i=0;i*i<N;i++) { for(j=0;j*j<N;j++) { if(m[i*i+j*j==0]) continue; for(k=0;k*k<=N;k++) { tmp = N-i*i-j*j-k*k; l = sqrt(double(tmp)); if (tmp == int(l)) { printf("%d %d %d %d ",i,j,int(l),k); flag = true; break; } } if(flag) break; } if(flag) break; } return 0; }