1 问题描述
最近两天在思考如何使用蛮力法解决旅行商问题（此问题，说白了就是如何求解n个不同字母的所有不同排序的序列问题，即共有n!次不同排序）。
为此，我认真看了一篇出自CSDN上的博客文章，其中有一段核心代码就是在for循环里面添加一句递归调用语句，来实现n!次排序。因此，我对文章中的那段核心代码苦苦不得其解——其执行顺序究竟是咋样的呢？
附其简要代码：
public int count = 0;
public void Arrange(int[] A,int start,int step,int n,int Max){
if(step == 2)
System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈");
if(count == Max)
System.out.println("已完成！！！");
else{
for(int i = start;i < n;i++){
swapArray(A,start,i);
Arrange(A,start+1,step+1,n,Max);
swapArray(A,i,start);
}
}
}
2 解决方案
2.1 问题化简
刚开始学习递归时，课本上都会给出使用递归实现斐波那契数问题（PS：f(1) = 1,f(2) = 1,f(3) = 2,f(4) = 3,…,f(n) = f(n-1) + f(n-2),求解f(n)），那我们就先来探讨使用递归法求解第n个斐波那契数的具体执行顺序：
package com.liuzhen.chapterThree;
public class Test {
public int Fibonacci(int n){
System.out.println("第"+n+"次递归,结果：");
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
System.out.println("********");
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
public static void main(String[] args){
Test temp = new Test();
System.out.println("运行结果："+temp.Fibonacci(4));
}
}
运行结果：
第4次递归,结果：
********
第3次递归,结果：
********
第2次递归,结果：
第1次递归,结果：
第2次递归,结果：
第4次递归,结果：
********
第3次递归,结果：
********
第2次递归,结果：
第1次递归,结果：
第2次递归,结果：
运行结果：3
此处是求解第4个斐波那契数,看到运行结果依次输出数字4，3，2，1，2，4，3，2，1，2。可以看到，输出的数字按照第一遍输出的样式重复输出了一次。
此处递归语句：return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
为此先按照语句分析如下：（PS：经网上相关资料提示：递归算法的本质是先递归后回溯，从而求得最终结果。以下只是本人根据程序运行结果做出的推测分析，如有错误，欢迎各位圆友指正~）
（1）Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2),此时会首先输出数字4；
（2）接着执行Fibonacci(3) = Fibonacci(2) + Fibonacci(1)，此时会首先输出数字3；
（3）接着执行（2）中Fibonacci（2），递归结束，此时会首先输出数字2；
（4）接着执行（2）中Fibonacci（1），递归结束，此时会首先输出数字1；
（5）接着执行（1）中Fibonacci（2），递归结束，此时会首先输出数字2；
（6）上面（1）~（5）步中仅仅只完成了递归算法，并未完成求取Fibonacci（4）的具体值步骤，此时，正式开始回溯求取Fibonacci（4），即Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2)，此时输出数字4；
（7）回溯求取（6）中Fibonacci(3)= Fibonacci(2) + Fibonacci(1)，此时输出数字3；
（8）回溯求取（7）中Fibonacci(2)值，其在（3）中已获得为1，此时输出数字2；
（9）回溯求取（7）中Fibonacci(1)值，其在（4）中已获得为1，此时输出数字1，此时求得（6）中Fibonacci(3) = 2；
（10）回溯求取（6）中Fibonacci(2)值，其在（5）中已获得为1，此时输出数字2，此时求得6）中Fibonacci(2) = 1；
（11）输出最终结果Fibonacci(4) = 2+1 =3。
上述执行步骤求取Fibonacci(4)简单示意图：
2.2 定位输出测试
由2.1中对于斐波那契数问题的执行顺序探讨让我明白了一条递归的实质——先递归后回溯。在本文的问题中，还要谨记一点——递归的执行顺序遵循栈的特性——先进后出。
先看本文所述问题具体测试代码：
package com.liuzhen.chapterThree;
public class TravelingSalesman {
public int count = 0;
/*
* start为开始进行排序的位置
* step为当前正在排序的位置
* n为需要排序的总位置数
* Max为n!值
*/
public void Arrange(int[] A,int start,int step,int n,int Max){
if(step == 2)
System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈");
if(count == Max)
System.out.println("已完成！！！");
else{
System.out.println("准备进入for循环");
for(int i = start;i < n;i++){
swapArray(A,start,i);
System.out.println("递归调用前："+" start值为"+start+"，i的值为"+i);
Arrange(A,start+1,step+1,n,Max);
System.out.println("递归调用后："+" start值为"+start+"，i的值为"+i);
swapArray(A,i,start);
}
}
}
public void swapArray(int[] A,int p,int q){
int temp = A[p];
A[p] = A[q];
A[q] = temp;
}
public static void main(String[] args){
int[] A = {0,1};
TravelingSalesman test = new TravelingSalesman();
test.Arrange(A,0,0,2,2);
}
}
运行结果：
准备进入for循环
递归调用前： start值为0，i的值为0
准备进入for循环
递归调用前： start值为1，i的值为1
第1次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为1，i的值为1
递归调用后： start值为0，i的值为0
递归调用前： start值为0，i的值为1
准备进入for循环
递归调用前： start值为1，i的值为1
第2次走完一圈
已完成！！！
递归调用后： start值为1，i的值为1
递归调用后： start值为0，i的值为1
此处是求取数字0和1的不同排序，即有2！= 2种不同排序，此处依照代码及运行结果来分析其具体执行顺序：
（1）
准备进入for循环：
递归调用前： start值为0，i的值为0（程序初始化值start为0，i等于start值为0）
（2）
准备进入for循环：
递归调用前： start值为1，i的值为1（执行完一次递归后，start值变为1，i等于start值也为1）
（3）
第1次走完一圈（输出此句，表示已经执行完两次递归，start值变为了2）
准备进入for循环：（此时，start值为2，即准备开始回溯，执行未完成的for循环）
递归调用后： start值为1，i的值为1（此处，对照栈的特性，开始进行（2）中未完成的for循环，输出此句后，将结束（2）中的for循环）
递归调用后： start值为0，i的值为0（此处，对照栈的特性，开始进行（1）中未完成的for循环，i值将要加1）
递归调用前： start值为0，i的值为1（此处，进行了（1）中一次for循环后，就要开始执行一次递归语句，start值将要加1）
（4）
准备进入for循环：
递归调用前： start值为1，i的值为1（此处，是执行（3）中递归语句的执行输出结果，此时也要开始执行一次递归语句，start值将要加1）
（5）
第2次走完一圈（此时，start值有变成了2）
已完成！！！
递归调用后： start值为1，i的值为1（此处，执行步骤（4）中未完成for循环的回溯，进行for循环）
递归调用后： start值为0，i的值为1（此处，执行步骤（3）中未完成for循环的回溯，进行for循环）
上述是对2！次不同排序的递归执行顺序分析，下面我们可以来看看对于3！次不同排序的递归执行顺序结果，看看其执行顺序是否满足栈——先进后出的特性，
PS：此处对上述代码中定义数字进行稍微修改，修改如下：
if(step == 3)
System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈");
public static void main(String[] args){
int[] A = {0,1,2};
TravelingSalesman test = new TravelingSalesman();
test.Arrange(A,0,0,3,6);
}
运行结果
准备进入for循环
递归调用前： start值为0，i的值为0
准备进入for循环
递归调用前： start值为1，i的值为1
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第1次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为1
递归调用前： start值为1，i的值为2（此处即将执行一次递归）
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第2次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为2
递归调用后： start值为0，i的值为0
递归调用前： start值为0，i的值为1
准备进入for循环
递归调用前： start值为1，i的值为1
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第3次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为1
递归调用前： start值为1，i的值为2
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第4次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为2
递归调用后： start值为0，i的值为1
递归调用前： start值为0，i的值为2
准备进入for循环
递归调用前： start值为1，i的值为1
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第5次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为1
递归调用前： start值为1，i的值为2
准备进入for循环
递归调用前： start值为2，i的值为2
第6次走完一圈
已完成！！！
递归调用后： start值为2，i的值为2
递归调用后： start值为1，i的值为2
递归调用后： start值为0，i的值为2
可以看出，运行结果明显满足上述中2！次运行结果的分析及推测结论。
2.3 回顾总结
通过以上的分析及上机输出测试，可以初步得出递归算法执行顺序满足如下两点：