题目问$A^B$的所有因数和。
根据唯一分解定理将A进行因式分解可得:A = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * pn^an.
A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);
A^B的所有约数之和sum=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)]
知道这个，问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n，然后$prod(1+p_i+p_i^2+cdots+p_i^{n-1}+p_i^n)$就行了。可以构造矩阵来求：
记$S_n=p_i+p_i^2+cdots+p_i^{n-1}+p_i^n$
$$ egin{bmatrix} p_i & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} S_n \ p_i end{bmatrix} = egin{bmatrix} S_{n+1} \ p_i end{bmatrix} $$
$$ egin{bmatrix} S_n \ p_i end{bmatrix} = egin{bmatrix} p_i & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix} ^n imes egin{bmatrix} S_0 \ p_i end{bmatrix} $$
A忘了$pmod {9901}$，爆intWA到头疼= =
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 struct Mat{ 5 int m[2][2]; 6 }; 7 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){ 8 Mat m={0}; 9 for(int i=0; i<2; ++i){ 10 for(int j=0; j<2; ++j){ 11 for(int k=0; k<2; ++k){ 12 m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j]; 13 m.m[i][j]%=9901; 14 } 15 } 16 } 17 return m; 18 } 19 int calu(int a,int n){ 20 a%=9901; 21 Mat e={1,0,0,1},x={a,1,0,1}; 22 while(n){ 23 if(n&1) e=e*x; 24 x=x*x; 25 n>>=1; 26 } 27 return (e.m[0][1]*a+1)%9901; 28 } 29 bool isPrime(int n){ 30 if(n<2) return 0; 31 for(int i=2; i*i<=n; ++i){ 32 if(n%i==0) return 0; 33 } 34 return 1; 35 } 36 int main(){ 37 int a,b; 38 scanf("%d%d",&a,&b); 39 if(isPrime(a)){ 40 printf("%d",calu(a,b)); 41 return 0; 42 } 43 int res=1; 44 for(int i=2; i*i<=a; ++i){ 45 if(a%i) continue; 46 if(isPrime(i)){ 47 int cnt=0,tmp=a; 48 while(tmp%i==0){ 49 ++cnt; 50 tmp/=i; 51 } 52 res*=calu(i,cnt*b); 53 res%=9901; 54 } 55 if(i!=a/i && isPrime(a/i)){ 56 int cnt=0,tmp=a; 57 while(tmp%i==0){ 58 ++cnt; 59 tmp/=i; 60 } 61 res*=calu(a/i,cnt*b); 62 res%=9901; 63 } 64 } 65 printf("%d",res); 66 return 0; 67 }