美丽度

Problem Description

街道上依次坐落着n个景点，每个景点都有一个美丽度a[i]。
定义[l,r]之间景点的美丽度为(r-l+1)*a[l]+(r-l)*a[l+1]+...+2*a[r-1]+1*a[r]
现在我们想要知道对于所有的子区间，景点的美丽度和为多少。

Input

第一行输入一个整数n(1<n<=1000000)，
第二行输入n个整数。
0<=ai<=1e9

Output

输出所有区间的美丽度和(由于输出结果太大，答案取模1e9+7)。

Sample Input

3

1 2 3

5

1 2 3 4 5

Sample Output

27

182

思路：

a[i]的贡献很容易算得是a[i] * (n-i) * sum[n-i+1] ，其中sum数组表示数列1,2,3,4....的前缀和。

代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
LL ans[1000001];
const LL mod = 1e9+7;
void init(){
    ans[0] = 0;
    for(int i = 1 ; i <= 1000000 ; i++){
        ans[i] = (ans[i-1] + i + 0LL)%mod;
    }
}//求前缀和 
int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n)){
        int k = n;
        LL sum = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            LL x;scanf("%lld",&x);
            LL cnt = (((x*i)%mod*ans[n-i+1])%mod)%mod;
            sum = (sum+cnt)%mod;
        }
        printf("%lld
",(sum+mod)%mod);
    }
}
/*
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5
*/