ZOJ1654 Place the Robots（二分图最大匹配）

最大匹配也叫最大边独立集，就是无向图中能取出两两不相邻的边的最大集合。

二分图最大匹配可以用最大流来解。

如果题目没有墙，那就是一道经典的二分图最大匹配问题：

把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部，地图上每一块空地看作边，边的两个端点就是它所在的x行y列。这样，求最大边独立集即可。

而这一题有墙，然后我不会了。。

其实这题的建模也是一样的，也是行和列作为点，空地作为边：

• 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点，列也一样；
• 行缩成的点作为X部，列Y部；
• 某行连通区域最多就只能在区域内某一块空地放机器人，列也是一样；
• 如果某行连通区域和某列连通区域相交，就连边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 2555
#define MAXM 555555

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

char map[55][55];
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]);
        }

        int d0[55][55]={0},d1[55][55]={0},cnt=0;
        int rown=0,coln=0;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ){
                if(map[i][j]=='o'){
                    ++rown;
                    while(j<m && map[i][j]!='#') d0[i][j]=rown,++j;
                }else ++j;
            }
        }
        for(int j=0; j<m; ++j){
            for(int i=0; i<n; ){
                if(map[i][j]=='o'){
                    ++coln;
                    while(i<n && map[i][j]!='#') d1[i][j]=coln+rown,++i;
                }else ++i;
            }
        }

        vs=0; vt=rown+coln+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=rown; ++i) addEdge(vs,i,1);
        for(int i=1; i<=coln; ++i) addEdge(i+rown,vt,1);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                if(map[i][j]=='o' && d0[i][j] && d1[i][j]) addEdge(d0[i][j],d1[i][j],1);
            }
        }

        printf("Case :%d
",cse);
        printf("%d
",ISAP());
    }
    return 0;
}