1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

11

典型的dp问题，dp方程为：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j];

附AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int map[510][510];
int dp[510][510];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    memset(map,0,sizeof(map));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[n][n]<<endl;
    return 0;
}