神仙题？
看到连续的点值，那么一定是要利用到连续点值的性质，可以考虑下降幂多项式，即考虑多项式(F(x) = sumlimits_{i=0}^m a_ix^{underline i})。
因为有下降幂，下降幂和阶乘相关，所以可以考虑点值的指数型生成函数，故设(G(x) = sumlimits_{i=0}^infty frac{f(i)}{i!} x^i)。我们考虑(F(x) = x^{underline m})，那么(G(x) = sumlimits_{i=0}^infty frac{i^{underline m}}{i!} x^i = sumlimits_{i=m}^infty frac{x^i}{(i-m)!} = x^m e^x)，也就是说设(H(x) = sumlimits_{i=0}^m a_ix^i)，那么(H(x)e^x = G(x))，即(H(x) = G(x)e^{-x})，我们就可以通过连续的点值+NTT得到下降幂多项式的每一项的系数。
然后我们考虑(Q(F,n,x))。因为(F(x))是下降幂的形式，所以我们只需要考虑(Q(f(x) = x^{underline k} , n , x))的值。
(egin{align*} Q(x^underline k , n , x) &= sumlimits_{i=0}^n i^underline k inom{n}{i} x^i (1-x)^{n-i} \ &= sumlimits_{i=k}^n frac{n!}{(n-i)!(i-k)!} x^i (1-x)^{n-i} \ &= n^underline ksumlimits_{i=k}^n frac{(n-k)!}{(n-i)!(i-k)!} x^i (1-x)^{n-i} \ &= n^underline k sumlimits_{i=0}^{n-k} inom{n-k}{i}x^{i+k}(1-x)^{n-k-i} \ &= n^underline k x^k end{align*})
就可以(O(m))计算答案。复杂度(O(mlogm))