题目:
3289 花匠
2013年NOIP全国联赛提高组
花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:
条件 A:对于所有的1<i<m/2,g_2i > g_2i-1,且g_2i > g_2i+1;
条件 B:对于所有的1<i<m/2,g_2i < g_2i-1,且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。
请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入的第一行包含一个整数 n,表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数,依次为h_1, h_2,… , h_n,表示每株花的高度。
输出一行,包含一个整数 m,表示最多能留在原地的花的株数。
5
5 3 2 1 2
3
对于 20%的数据,n ≤ 10;
对于 30%的数据,n ≤ 25;
对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ h_i ≤ 1000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i ≤ 1,000,000,所有的h_i随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。
思路:这道题数据规模比较大比较容易想到动态规划,
设f[i][0]表示不取第i朵花的最大答案,
f[i][1]表示第i朵花放在比它矮的花后面的最大答案,
f[i][2]表示第i朵花放在比它高的花后面的最大答案.
则有:
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);
f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstring> 6 #include <cmath> 7 #include <ctime> 8 9 using namespace std; 10 11 int n; 12 int a[100100],f[100100][3]; 13 14 int main() 15 { 16 int i,j,k; 17 18 scanf("%d",&n); 19 for(i=1;i<=n;++i) 20 { 21 scanf("%d",&a[i]); 22 } 23 24 for(i=1;i<=n;++i) 25 { 26 j=k=i; 27 while(j>0 && a[j]<=a[i])j--; 28 while(k>0 && a[k]>=a[i])k--; 29 f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]); 30 f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]); 31 f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]); 32 } 33 34 printf("%d ",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2]))); 35 36 return 0; 37 }