• noip2013 Day2 T2 花匠 解题报告


    题目:

    3289 花匠

    2013年NOIP全国联赛提高组

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    空间限制: 128000 KB
    题目描述 Description

    花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
    具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:
    条件 A:对于所有的1<i<m/2,g_2i > g_2i-1,且g_2i > g_2i+1;
    条件 B:对于所有的1<i<m/2,g_2i < g_2i-1,且g_2i < g_2i+1。
    注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。
    请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

    输入描述 Input Description

    输入的第一行包含一个整数 n,表示开始时花的株数。
    第二行包含 n 个整数,依次为h_1, h_2,… , h_n,表示每株花的高度。

    输出描述 Output Description

    输出一行,包含一个整数 m,表示最多能留在原地的花的株数。

    样例输入 Sample Input

    5
    5 3 2 1 2

    样例输出 Sample Output

    3

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    对于 20%的数据,n ≤ 10;
    对于 30%的数据,n ≤ 25;
    对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ h_i ≤ 1000;
    对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i ≤ 1,000,000,所有的h_i随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

    思路:这道题数据规模比较大比较容易想到动态规划,

        设f[i][0]表示不取第i朵花的最大答案,

        f[i][1]表示第i朵花放在比它矮的花后面的最大答案,

        f[i][2]表示第i朵花放在比它高的花后面的最大答案.

        

        则有:

          f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);

          f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);

          f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);

        

     1 #include <iostream>
     2 #include <algorithm>
     3 #include <cstdio>
     4 #include <cstdlib>
     5 #include <cstring>
     6 #include <cmath>
     7 #include <ctime>
     8 
     9 using namespace std;
    10 
    11 int    n;
    12 int    a[100100],f[100100][3];
    13 
    14 int main()
    15 {
    16     int    i,j,k;
    17     
    18     scanf("%d",&n);
    19     for(i=1;i<=n;++i)
    20     {
    21         scanf("%d",&a[i]);
    22     }
    23     
    24     for(i=1;i<=n;++i)
    25     {
    26         j=k=i;
    27         while(j>0 && a[j]<=a[i])j--;
    28         while(k>0 && a[k]>=a[i])k--;
    29         f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
    30         f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);
    31         f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);
    32     }
    33     
    34     printf("%d
    ",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));
    35     
    36     return 0;
    37 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Gster/p/4737168.html
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