HDOJ 2048 神、上帝以及老天爷（组合数学，全错位排列）

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

50.00%

 

一开始我陷入了一个错误的想法：有n个人，第1个人有n-1种取法（不能去自己的），第2个人有n-2种取法（减去去自己的字条和1取得的那张）……事实上，若第1个人取了第2个人的字条。第2个人应有n-1种取法！

据称，这是一个全错位排列问题。详情参见百度百科：http://baike.baidu.com/view/1926671.htm

AC code：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int c,n,i;
	//定义为double型就不需使用long long，同时输出不需要转换类型 
	double b[21]={0,1,2,6,24,120,720},a[21]={0,0,1,2};
	//计算全错位排列数 
	for(i=4;i<21;i++)
	{
		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	}
	//计算阶乘 
	for(i=7;i<21;i++)
	{
		b[i]=i*b[i-1];
	}
	
	cin>>c;
	
	while(c--)
	{
		cin>>n;
		printf("%.2lf%%\n",100*a[n]/b[n]);//输出用printf比cout方便得多	
	}
	
	return 0;	
}