3145 code[VS]汉诺塔游戏递归

3145 汉诺塔游戏

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

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递归 搜索

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
void mov(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==0)return;//没有要移动的，结束；
if(n==1)
{
cout<<1<<" from "<<A<<" to "<<C<<endl;return;//当只移动1个时
}
mov(n-1,A,C,B);//将n-1个从a经过c移动到b；
cout<<n<<" from "<<A<<" to "<<C<<endl;//输出从a移动到c；
mov(n-1,B,A,C); //再从b经过a移动到c；
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
cout<<pow(2,n)-1<<endl;//输出步骤数；
mov(n,'A','B','C');//从A移到C经过B；
return 0;
}

递归问题 ：当数据很大时，怎么算都算不完，所以解决一个大问题时，我们从小问题入手；

设步骤数为sum;

n=0,sum=0;

n=1,sum=1;

n=2,sum=3;

n=3,sum=7;

发现 sum=pow(2,n)-1;

也可以发现 当把n件物品从a--c时，一定要先将n-1件先取出,通过c先移到b，再将a中剩下的最后一件移到c上；

可以说是每次都将最大的取出；

所以过程是：先将n-1个取出放到b，再取最大的放到c底部，再将b的n-1个放到c；

所以 f(n)=f(n-1)*2+1; (将n-1拿出来放回去一共两边，将最大放回去是1边)