欧拉图
定义：
欧拉回路：图G的一个回路，如果恰通过图G的每一条边，则该回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图。欧拉图就是从图上的一点出发，经过所有边且只能经过一次，最终回到起点的路径。
欧拉通路：即可以不回到起点，但是必须经过每一条边，且只能一次。也叫"一笔画"问题。
性质：
欧拉回路：一个欧拉回路，删掉一个点，仍然是一个欧拉回路。从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路，结果也是一个欧拉回路。
判定（充要）：
欧拉回路：1: 图G是连通的，不能有孤立点存在。
2: 对于无向图来说度数为奇数的点个数为0;对于有向图来说每个点的入度必须等于出度。
欧拉通路：1: 图G是连通的，无孤立点存在。
2: 对于无向图来说，度数为奇数的的点可以有2个或者0个，并且这两个奇点其中一个为起点另外一个为终点。对于有向图来说，可以存在两个点，其入度不等于出度，其中一个出度比入度大1，为路径的起点；另外一个入度比出度大1，为路径的终点。
求解欧拉通路，常规方法是暴搜。
1 void DFS(int v){//深度优先遍历 2 for(int i=0;i<graph[v].size();++i){//遍历该点能到达的结点 3 int w=graph[v][i]; 4 if(!visit[v][w]){//该边没有被访问过 5 visit[v][w]=visit[w][v]=true;//该边已被访问 6 DFS(w);//递归遍历 7 } 8 } 9 path.push_back(v);//加入欧拉路径中 10 }
注意要等所有的边遍历完再将节点push，否则一旦一条边走错了那答案就错了。这样的话有了’反悔‘得机会。
（以下讨论无向图）
对于欧拉回路而言，内部无奇度顶点，随便走都可以。
对于欧拉通路，找到两个奇度顶点，不妨设为S和E：
不难发现M1,M2都有欧拉回路，所以S进入到M1/M2时一定可以返回S，但是一旦进入M3就无法回去了，为了避免这种情况，所以要等遍历完所有边再push点，这样可以保证E会是最先push进去的。